cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol P và đường thẳng d: y = x + 2
1. Cminh D cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B
2. Tính diện tích tam giác OAB
cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol P và đường thẳng d: y = x + 2
1. Cminh D cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B
2. Tính diện tích tam giác OAB
Mình làm được câu 1 rồi, cách vẽ câu 2 như nào ạ? thay x1, x2 vào P hoặc d rồi ra y rồi vẽ ạ? có phải vẽ parabol không ạ? Cả cách làm nữa ạ. Mình cảm ơn
Câu 1 : Cho hàm số y = 1/2x² có đồ thị là parabol và đường thẳng d có phương trình là y = x + m. Tìm m để d cắt parabol tại hai điểm phân biệt A( x1; y1) B(x2 ; y2) và thỏa mãn 1/2y1 + 1/2y2 = 2
Câu 2: cho một tam giác có đường cao với độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đáy tương ứng nếu tăng chiều cao thêm 2 m và cạnh tương ứng tăng thêm 6 m thì được một tam giác có diện tích gấp đôi diện tích tam giác ban đầu Tính diện tích của tam giác ban đầu
Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và A(1;1) ; B(2;0)
a) Vẽ (P)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với OA. Chứng minh rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD.
Em tự vẽ đồ thị nhé!
b. Phương trình đường thẳng OA có dạng: \(y=ax\)
Thay tọa độ của A, ta được \(a=1\)
Do \(d//OA\) nên phương trình của \(d\) có dạng: \(y=x+b\)
\(d\) đi qua B nên \(0=2+b\Rightarrow b=-2\)
Suy ra phương trình của \(d\) là: \(y=x-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left(P\right)\) là:
\(-x^2=x-2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\left(1\right)\)
Vì a + b + c = 0 nên (1) có hai nghiệm phân biệt \(x=x_C=1,x=x_D=-2\)
\(\Rightarrow y_C=-1,y_D=-4\)
Ta có: \(x_A=x_C\Rightarrow AC\perp Ox\)
Do đó: \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\left|x_C-x_D\right|.\left|y_A-y_C\right|=\dfrac{1}{2}\left(x_C-x_D\right)\left(y_A-y_C\right)=3\left(cm^2\right)\)
2) Cho hàm số 2 y=x2 có đồ thị là parabol (P), hàm số y=(m- 2)x- m+3 có đồ thị là đường thẳng (d).a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.b) Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P), có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 . Tìm các giá trị của m để x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.
a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Vậy ...
b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(m-4\ne0\)
hay \(m\ne4\)
Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Cho hàm số y = f(x) = (m - 2)x + m - 1
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
b)Gọi đồ thị hàm số trong câu a là đường thẳng d. d cắt trục Ox và Oy lần
lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
\(a,m=3\Leftrightarrow y=f\left(x\right)=x+2\)
\(b,\) PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)
PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(0;2\right)\Leftrightarrow OB=2\)
Vậy \(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\left(đvdt\right)\)
a, Vẽ đồ thị hàm số y = |x|
b, Vẽ đường thẳng y = 2 cắt đồ thị y = |x| tại A và B. C/minh: tam giác OAB là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác OAB.
d) Tính chu vi và diện tích tam giác OAB?
ta cso :
Cho parabol (P): y = x 2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của mm để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 2 .
A. m = 7.
B. m = −7.
C. m = −1,m = −7.
D. m = −1