cho tam giác ABC vuông cân tại A . trên cạnh AB lấy điểm M kể BD vuông góc CM . BD cắt CA tại e . CMR a , BE.ED = AE.EC b, BD.BE =+ AC .EC = BC^2 C. GÓC ADE = 45 ĐỘ
Cho tam giác ABC vuông cân , góc A bằng 90 độ. Trên cạnh AB lấy điểm M bất kì , kẻ BD vuông góc với CM , BD cắt AC ở E . Chứng minh rằng
a) chứng minh EB.ED= EA.EC
b) BD.BE+ CA. CE= BC2
c) chứng minh góc ADE bằng 45 độ
bài giảng ở đây nha
Câu hỏi của Quỳnh Hoa Lenka - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh ở câu trả lời này nhấn zô đó sẽ ra
hc tốt ~:B~
#)Bạn tham khảo nha :
https://h.vn/hoi-dap/question/233221.html
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A (đề bài)
=> Góc BAC = EAB = 90o
Vì BD vuông góc với CM (đề bài)
=> Góc BDC = EDC = 90o
Xét tam giác EAB và tam giác EDC có:
+) Góc BEC chung
+) Góc EAB = góc EDC = 90o
=> Tam giác EAB ~ tam giác EDC (g.g)
=> EA/ED = EB/EC (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
=> EA.EC = EB.ED (tính chất tỷ lệ thức)
b) Ta có CD vuông góc với BE, AB vuông góc với EC mà CD cắt AB tại M
=> M là trực tâm của tam giác BEC
Kẻ EM vuông góc với BC tại H.
Xét tam giác HBE vuông tại H và tam giác DBC vuông tại D có:
Góc EBC chung
=> Tam giác HBE ~ Tam giác DBC (g.g)
=> HB/BD = BE/BC (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
=> HB.BC = BD.BE (1)
Xét tam giác HCE vuông tại H và tam giác ACB vuông tại A có:
Góc ECB chung
=> Tam giác HCE ~ tam giác ACB (G.G)
=> HC/AC = CE/BC
=> HC.BC = AC.CE (2)
Từ (1)(2) => BD.BE + CA.CE = HB.BC + HC.BC = BC (HB + HC) = BC2
c) Ta có EA.EC = EB.ED (cmt) => ED/EC = EA/AB (Tính chất tỷ lệ thức)
Xét tam giác EDA và tam giác ECB có:
+) ED/EC = EA/AB (cmt)
+) Góc BEC chung
=> Tam giác EDA ~ tam giác ECB (g.g)
=> Góc ADE = góc BCE = 45O (Tính chất 2 tam giác đồng dạng)
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BD vuông góc AC tại D . Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC ( E khác B và C ) . Kẻ È , EG , EH lần lượt vuông góc với AB,AC,BD : 1) CMR tam giác HBE = tam giác FED : 2) CMR : EF + EG = BD : 3) trên tia đối của của tia CA , lấy điểm K sao cho KC = BF , BC cắt FK tại I . Cm I là trung điểm của FK : 4) Nêu cách xác định vị trí của điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy M. Kẻ BD vuông góc với CM, BD cắt CA tại E.Chứng minh rằng:
a. EB.ED = EA.EC
b. BD . BE + CA. CE = BC2
c. Góc ADE = 45o
cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ) . Kẻ BD vuông góc Ac ( D thuộc AC ) , CE vuông góc AB ( E thuộc AB ) , BD và CE cắt nhau tại H . a, CM : BD = CE . b, CM : tam giác BHC cân . c, CM : AH là đường trung trực của BC . d, TRên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK . So sánh ECB và DKC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: AB=AC
HB=HC
=>AH là trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạch AB lấy M . Kẻ BD vuông góc với CM cắt CA ở E . CM
a)EB.ED=EA.EC
b)AED=45o
c)BD.BE+CA.CE=BC2
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BE tại E cắt AC tại N.
a. CMR: tam giác MBD = tam giác NCE.
b. Cạnh BC cắt MN tại I. CMR: MI = IN.
c. Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
Mk giải được câu a, b rùi. Các bn giúp mk câu c vs!!!
-Câu 1,2 của bài này na ná với nhau á, bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-bc-lay-d-d-khong-trung-b-va-bdbc2-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-e-sao-cho-bdce-cac-duong-vuong-goc-voi-bc-ke-tu-d-va-e-cat-duong-thang-ab-va-ac-lan-luot-tai.4784314158042
c. -Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường vuông góc với MN (tại I) tại F.
-Xét △ABF và △ACF:
\(AB=AC\) (△ABC cân tại A).
\(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) (AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△ABF=△ACF (c-g-c).
\(\Rightarrow BF=CF\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\) (2 góc tương ứng).
-Xét △MIF và △NIF:
\(MI=IN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MIF}=\widehat{NIF}=90^0\)
IF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△MIF=△NIF (c-g-c).
\(\Rightarrow MF=NF\) (2 cạnh tương ứng).
-Xét △BMF và △CNF:
\(BM=NC\)(△MBD=△NCE)
\(MF=NF\left(cmt\right)\)
\(BF=CF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)△BMF=△CNF (c-c-c).
\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{NCF}\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MCF}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}\)
Mà \(\widehat{NCF}+\widehat{MCF}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow\)AB⊥BF tại B.
\(\Rightarrow\) F là giao của đường vuông góc với AB tại B và tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\).
\(\Rightarrow\)F cố định.
-Vậy đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
Tam giác abc cân tại a có góc a=80 độ . Trên cạnh bc lấy điểm d,e sao cho bd=ce<1/2 bc
A. Tính số đo của góc b. Góc c của tam giác abc
B.c/m tam giác ade cân
C kẻ dh vuông góc ab, ek vuông góc với ac( h€ab,k€ac).c/m ah=ak
D. Gọi m là trung điểm của bc.c/m 3 đường thẳng am, dh, ek cắt nhau tại 1 điểm
Cho tam giác ABC cân tại A (A>90 độ), trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=DE=EC. kẻ BH vuông góc AD, CK vuông góc AE ( H ∈ AD ,K ∈ AE). BH cắt CK tại G.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Chứng minh BH=CK.
c) Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh : A,M,G thẳng hàng.
d) Chững minh :AC>AD.
e) Chứng minh :góc DAE >DAB.
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BD vuông góc AC tại D . Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC ( E khác B và C ) . Kẻ È , EG , EH lần lượt vuông góc với AB,AC,BD :
1) CMR tam giác HDE = tam giác FED :
2) CMR : EF + EG = BD :
3) trên tia đối của của tia CA , lấy điểm K sao cho KC = BF , BC cắt FK tại I . Cm I là trung điểm của FK :
4) Nêu cách xác định vị trí của điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân