2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

a) Ta có n^2+n+1=n(n+1)+1

mà n(n+1) chia hết cho 2 (vì tích 2 số liên tiếp chia hết cho 2) nhưng 1 không chia hết cho 2

=> n^2+n+1 ko chia hết cho 2

nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!

xl mk thấy tên bn ghê wa

a, ta có 2 số liên tiếp lần lượt là n và n +1 <=> n^2 +n

giả thiết nếu n là lẻ thì lẻ +lẻ = chẵn; chia hết cho 2

nếu n là chắn thì chẵn bình phg  công chẵn sẽ ra chẵn => chia hết cho 2 

dễ mà :

a . A = n^2 + n + n = n ( n + 1 ) + 1 

n , n + 1 là hai số tự nhiên liến tiếp => n ( n + 1 ) là số chẵn 

=> n ( n + 1 ) + 1 là số lẻ 

=> A không chia hết cho 2 

b . Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 

a) *khi n là số lẻ =>n² là số lẻ ; n+1 là số chẳn

=>A=n²+n+1 là số lẽ không chia hết cho 2

*khi n  là số chẳn=> n² là số chẳn ; n+1 là số lẻ

=>A=n²+n+1 là số lẻ không chia hết cho 2

Vậy A không chia hết cho 2

b)Ta có A=n²+n+1=n.(n+1)+1

Ta thấy: n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1) là số chẳn:

=>n.(n+1) có thể tận cùng là 0;2;4;6;8

Với n.(n+1)=0;2;6;8 => A=n(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5 nên không chia hết cho 5

Với n.(n+1)=4

Ta lại có : 4=1.4=4.1=2.2

=>n.(n+1) khác 4

Vậy A không chia hết cho 5

Vì n(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2          (1)

Ta biết 2 số tự tích của nhiên liên tiếp chỉ có chỉ có thể là 20;2;6

=> n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5           (2)

Từ (1) và (2) 

=> đpcm

1.

Trường hợp 1:

Nếu n=2k

Thì n.(n+5)=2k.(2k+5)

Vì 2k chia hết cho 2 nên tích n.(n+1) chia hết cho 2

Trường hợp 2:

Nếu n=2k+1

Thì n.(n+1)=2k+1(2k+1+1)

=>(2k+1)(2k+2)

Vì 2k+2 chia hết cho 2 nên tích n(n+1) chia hết cho 2

2.

\(n^2+n+1\)

\(n^2+n=n.n+n.1=n.\left(n+1\right)\)

\(\text{Vì :}n.\left(n+1\right)\text{là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là : 2,6,0}\)

\(\text{Vậy}.n\left(n+1\right)+1\text{sẽ có tận cùng là 3,7,1}\)

Vì tận cùng là 3,7,1 nên A không chia hết cho 2, không chia hết cho 5 (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

1. TH1 : n là số chẵn.

\(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)

TH2 : n là số lẻ

\(\Rightarrow\left(n+5\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)

Từ đó \(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)với mọi \(n\in N\)

2. a) TH1 : Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n^2\)là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)

1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2         (1)

TH2 : Nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n^2\)là số chẵn \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)

1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2         (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\)không chia hết cho 2 với mọi \(n\in N\)

b)