Question

Gọi A=n²+n+1 (n thuộc N).Chứng tỏ rằng:

a)Không chia hết cho 2.

b)Không chia hết cho 5.

Answer 1

dễ mà :

a . A = n^2 + n + n = n ( n + 1 ) + 1 

n , n + 1 là hai số tự nhiên liến tiếp => n ( n + 1 ) là số chẵn 

=> n ( n + 1 ) + 1 là số lẻ 

=> A không chia hết cho 2 

b . Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 

Answer 2

a) *khi n là số lẻ =>n² là số lẻ ; n+1 là số chẳn

=>A=n²+n+1 là số lẽ không chia hết cho 2

*khi n  là số chẳn=> n² là số chẳn ; n+1 là số lẻ

=>A=n²+n+1 là số lẻ không chia hết cho 2

Vậy A không chia hết cho 2

b)Ta có A=n²+n+1=n.(n+1)+1

Ta thấy: n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1) là số chẳn:

=>n.(n+1) có thể tận cùng là 0;2;4;6;8

Với n.(n+1)=0;2;6;8 => A=n(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5 nên không chia hết cho 5

Với n.(n+1)=4

Ta lại có : 4=1.4=4.1=2.2

=>n.(n+1) khác 4

Vậy A không chia hết cho 5

Answer 3

n² + n + 1 = n(n+1) + 1.

Vì n(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2          (1)

Ta biết 2 số tự tích của nhiên liên tiếp chỉ có chỉ có thể là 20;2;6

=> n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5           (2)

Từ (1) và (2) 

=> đpcm