CM không chia hết cho 4
Ta có: \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
\(n\left(n+1\right)+1\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)
Mà 1 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) không chia hết cho
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) không chia hết cho 4
Hay \(n^2+n+1\) không chia hết cho 4
CM không chia hết cho 5:
\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
\(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là :
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) có chữ số tận cùng là : \(1;3;7\)
Mà các số có chữ số tận cùng khác và thì không chia hết cho
không chia hết cho 5.
Hay \(n^2+n+1\) không chia hết cho 5
