1/ CMR: (a - b)3 + (b - a)3 = 0
2/ Cho x = a - 1. CMR: x3 + 3ax - a3 + 1 = 0
Những câu hỏi liên quan
4) cho x=a-1. cmr x3+3ax-a3+1=0 giải giùm mình nha
\(x^3+3ax-a^3+1\)
\(=\left(a-1\right)^3+3a\left(a-1\right)-a^3+1\)
\(=a^3-3a^2+3a-1+3a^2-3a-a^3+1=0\)=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x = a - x.
Cmr x3+3ax-a3+1=0
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
a: Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
Đúng 3
Bình luận (0)
a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)(đúng do a+b+c = 0)
Đúng 1
Bình luận (0)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow a=b=c\), mà a,b,c đôi một khác nhau => Đẳng thức không xảy ra\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2>ab+ac+bc\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)\(\Rightarrow a+b+c=0\)( do (1))
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
a: Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR :1,a2+b2=<a+b>2-2ab
2,a3+b3=<a+b>3-3ab.<a+b>
3,a3-b3=<a-b>3+3ab.<a+b>
Cho :a+b=1
Tính :A=a3+b3+3ab
2
Ta có:
VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)
=a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=a3+b3=VT(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a1;a2;a3 khác 0 thỏa mãn:
(a2)^2 a1 ×a3 ; (a3)^2 a1 × a4 và (a2)^3 + (a3)^3 +(a4)^3 khác 0
Cmr: (a1)^3 +(a2)^3 +(a3)^3 ÷ (a2)^3 +(a3)^3 + (a4)^3 a1÷a4
2.. tìm x biết
Xa÷b+c b÷c+ a c÷c+b , các tỉ số đều có nghĩa
3. cho x , y ,z thoả mãn:
X÷1998 y÷1999 z÷2000, cmr:(x-z)^3 8×(x-y)^2 × (y-z)
4. A ,,cho: a÷x b÷y c÷z CMR: a÷x b÷y c÷z (am-bn+cp)÷(xm-yn+zp)
B,, cho dãy tỉ số bằng nhau :
X÷a+2b+c y÷2a+b-c z÷4a-4b+c
CMR : a÷x+2y+z b÷2x+y-z c÷ 4a-4b+c
Đọc tiếp
1. Cho a1;a2;a3 khác 0 thỏa mãn:
(a2)^2 = a1 ×a3 ; (a3)^2 = a1 × a4 và (a2)^3 + (a3)^3 +(a4)^3 khác 0
Cmr: (a1)^3 +(a2)^3 +(a3)^3 ÷ (a2)^3 +(a3)^3 + (a4)^3 =a1÷a4
2.. tìm x biết
X=a÷b+c = b÷c+ a = c÷c+b , các tỉ số đều có nghĩa
3. cho x , y ,z thoả mãn:
X÷1998 = y÷1999= z÷2000, cmr:(x-z)^3 = 8×(x-y)^2 × (y-z)
4. A ,,cho: a÷x = b÷y = c÷z CMR: a÷x = b÷y = c÷z= (am-bn+cp)÷(xm-yn+zp)
B,, cho dãy tỉ số bằng nhau :
X÷a+2b+c = y÷2a+b-c = z÷4a-4b+c
CMR : a÷x+2y+z = b÷2x+y-z = c÷ 4a-4b+c
trắc nghiệm 1. giá trị của đa thức -33+x3+x khi x-1 làa.2 b.-1 c.0 d.-12.nhân tử*ở vế phải của đẳng thức a3−a(a2+a).3−a(a2+a).*a.a b.-a c.a-1 d.1-a3.kết quả phép chia (x3+1):(x+1)(x3+1):(x+1)làa.x2+x+12+x+1 b.x2−x+1x2−x+1 c.(x−1)2(x−1)2 d.x2−12−14.đa thức thích hợp điền vào chỗ ... của đẳng thức x+53x−2...3x2−2xx+53x−2...3x2−2xa.x^2+5x b.x^2-5x
Đọc tiếp
trắc nghiệm
1. giá trị của đa thức -33+x3+x khi x=-1 là
a.2 b.-1 c.0 d.-1
2.nhân tử*ở vế phải của đẳng thức a3−a=(a2+a).3−a=(a2+a).*
a.a b.-a c.a-1 d.1-a
3.kết quả phép chia (x3+1):(x+1)(x3+1):(x+1)là
a.x2+x+12+x+1 b.x2−x+1x2−x+1 c.(x−1)2(x−1)2 d.x2−12−1
4.đa thức thích hợp điền vào chỗ ... của đẳng thức x+53x−2=...3x2−2xx+53x−2=...3x2−2x
a.x^2+5x b.x^2-5x
Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/x^2+y^2 = 1/xy>=6
Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ 1/c^2+2ab >=9
Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+1/ab>=7
Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: 1/1+a^2+b^2 +1/2ab >=8/3
Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: 1/a^2+b^2+c^2 +2009/ab+bc+ac >=670
Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/x^2+y^2 = 1/xy>=6
Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ 1/c^2+2ab >=9
Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+1/ab>=7
Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: 1/1+a^2+b^2 +1/2ab >=8/3
Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: 1/a^2+b^2+c^2 +2009/ab+bc+ac >=670