Để \(A\in Z\)thì \(n+2⋮n-5\)

=> \(\left(n-5\right)+7⋮n-5\)

Mà \(n-5⋮n-5\)

=> \(7⋮n-5\)

=> \(n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

lập bảng:

Vậy \(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

Để \(A\in Z\)

\(\Rightarrow n+2⋮n-5\Leftrightarrow n-5+7⋮n-5\)

Mà \(n-5⋮n-5\Rightarrow7⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left(\pm1;\pm7\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(6;4;12;-2\right)\)

Vậy .................................... thì A thuộc Z

bạn ko lập bẳng à

Để A thuộc Z thì n+2 chia hết cho n-5

                   Mà n-5 chia hết cho n-5

=> (n+2)-(n-5) chia hết cho n-5

=> 7 chia hết cho n-5

=> n-5 thuộc Ư(7)

=> n-5 thuộc {-7;-1;1;7}

=> n thuộc {-2;4;6;12}

Để A \(\in\)Z

=> ( n + 2 ) \(⋮\)( n - 5 )

=> ( n - 5 + 7 )\(⋮\) ( n  - 5 )

=> 7\(⋮\) ( n  - 5 )

=> n - 5 \(\in\)Ư ( 7 )

=> n - 5 \(\in\)( 1, -1 , 7 , - 7)

=> n \(\in\)( 6 ; 4 ; 12 ; - 2 )

Đề bài có chút sai xót nha bn, phải là tìm n để A thuộc Z

Để A nguyên thì n + 2 chia hết cho n - 5

=> n - 5 + 7 chia hết cho n - 5

Do n - 5 chia hết cho n - 5 => 7 chia hết cho n - 5

=> \(n-5\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=> \(n\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)

Ta có: \(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{\left(n-5\right)+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để A nguyên thì 7 chia hết n - 5

=> n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1-;7;7}

=> n = {4;6;-2;12}

Ta có : \(\dfrac{n+2}{n-5}=\dfrac{n-5+7}{n-5}=\dfrac{n-5}{n-5}+\dfrac{7}{n-5}=1+\dfrac{7}{n-5}\)

Mà A thuộc Z =>\(1+\dfrac{7}{n-5}\in Z=>\dfrac{7}{n-5}\in Z\)

=>\(7⋮\left(n-5\right)=>\left(n-5\right)\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n-5=1=>n=6\\n-5=-1=>n=-4\\n-5=7=>n=12\\n-5=-7=>n=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy n=-4;-2;6;12 là nghiệm của phương trình trên

A = \(\dfrac{n+2}{n-5}\) = \(\dfrac{n-5+7}{n-5}\) = 1 + \(\dfrac{7}{n-5}\)

=> Để A thuộc z thì n - 5 thuộc Ư(7)

=> n - 5 thuộc { 1 ; -1 ; 7 ; -7

Ta có bảng sau :

n - 5 = 1 ; -1 ; 7 ; -7

n = 6 ; 4 ; 12 ; -2

Vậy để n thuộc { 6 ; 4 ; 12 ; -2 } thì A THUỘC z

Để A thuộc Z thì

n + 2  chia hết cho n  - 5

n - 5 + 7 chia hết cho n  - 5

Mà n  - 5 chia hết cho n - 5

Nên 7 chia hết cho n -  5

n - 5 thuộc U(7) = {-7;  -1 ; 1 ; 7}

n thuộc {-2 ; 4 ; 6 ;  12} 

để A thuộc Z

=>n+2 chia hết n-5

=>n-5+7 chia hết n-5

=>7 chia hết n-5

=>n-5 thuộc {1,-1,7,-7}

=>n thuộc {6,4,12,-2}

mk nhanh nhất nhé

Ta có \(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n\cdot5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{7}{n-5}\in Z\) \(\Rightarrow\) 7 chia hết cho n-5

\(\Rightarrow\left(n-5\right)\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy để A thuộc Z thì \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

để A thuộc Z =>n+2 chia hết cho n-5

=>n-5+7 chia hết cho n-5

=>7 chia hết cho n-5

=>n-5 thuộc Ư (7)={1,7,-1,-7}

*)n-5=1=>n=6

n-5=-1=>n=-4

n-5=7=>n=12

n-5=-7=>n=-2

vậy n=-2,-4,6,12

Để A thuộc Z  suy ra n+2 chia hết cho 2

suy ra n-5+7 chia hết cho n-5

n-5 thuộc U(7)={^_1;7;-1;-7}

^{_{TH1:n-5=1 suy ra n=6}}

^{_{TH2:n-5=-1 suy ra n=-4}}

^{_{TH3:n-5=7 suy ra n=12}}

^{_{TH4:n-5=-7 suy ra n=-2}}

^{_{Vậy n thuộc {6;-4;12;-2} thì n thuộc Z}}

Để A thuộc Z

\(\Rightarrow n+2⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5+7⋮n-5\)

Vì \(n-5⋮n-5\)

\(\Rightarrow7⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(6;4;12;-2\right)\)

A=n+3 chia hết cho n+1

mà n+3 =(n+1)+2

vì n+1 chia hết cho n+1

nên A chia hết cho n+1 

khi2chia hết cho n+1

suy ra n+1 thuộc ước của 2

suy ra n+1 thuộc {1;2}

mà n thuộc Z  Suy ra n thuộc { 0;1}

Câu 2 dựa theo cách trên mà tự làm 

\(\frac{n+3}{n+1}=\frac{n+1+2}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)

Để \(A\in Z\)<=> n + 1 \(\in\)Ư(2) = {-1;1;-2;2}

\(\frac{3n-5}{n-4}=\frac{3n-12-17}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)-17}{n-1}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}-\frac{17}{n-4}\)

Để \(B\in Z\) <=> n - 4 \(\in\)Ư(17) = {1;-1;17;-17}

Để \(A\in Z\)thì :

n + 2 \(⋮\)n - 5

n - 5 + 7 \(⋮\)n - 5

\(7⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)\)

                  * Làm nốt *

                                   #Louis

\(A=\frac{n+2}{n-5}\)

\(=\frac{n-5+7}{n-5}\)

\(=1+\frac{7}{n-5}\)

Để A nguyên thì \(\frac{7}{n-5}\)nguyên

\(\Rightarrow\)\(n-5\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{-2,4,6,12\right\}\)

vậy...