Em tham khảo bài có cách làm tương tự ở link dưới đây:

Câu hỏi của Đặng Tuấn Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)

f(x) chia hết cho x - 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right).g\left(x\right)\Rightarrow f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c=\left(2-2\right).g\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow8a+4b+c=0\text{ (1)}\)

f(x) chia x² - 1 dư x + 5 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+x+5\)

\(f\left(1\right)=a+b+c=\left(1^2-1\right).h\left(1\right)+1+5=6\text{ }\)

\(\Rightarrow a+b+c=6\text{ (2)}\)

\(f\left(-1\right)=-a+b+c=\left[\left(-1\right)^2-1\right].h\left(-1\right)-1+5=4\)

\(\Rightarrow-a+b+c=4\text{ (3)}\)

Từ (1) (2) (3) suy ra \(a=1;b=-\frac{13}{3};c=\frac{28}{3}\)

Vậy \(f\left(x\right)=x^3-\frac{13}{3}x^2+\frac{28}{3}\)

tại sao b= -13/3 và c = 28/3 . bạn làm kiểu j chỉ cho mink với

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(x+2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\) (1)

Do \(f\left(x\right)\) chia \(x^2-1\) dư 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2-1\right)+5\) với \(g\left(x\right)\) là 1 đa thức bậc nhất nào đó

\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c=g\left(x\right)\left(x^2-1\right)+5\) (*)

Thay \(x=1\) vào (*) \(\Rightarrow a+b+c=5\) (2)

Thay \(x=-1\) vào (*) \(\Rightarrow-a+b+c=5\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\a+b+c=5\\-a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{3}\\c=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)

Bạn ơi a,b,c thỏa mãn 3 trường hợp luôn hay sao ah?

F(-2)=0=> -8a+4b+c=0 (1)

f(1)=6=> a+b+c=6 (2)

f(-1)=4=> -a+b+c=4 (3)

(2) trừ (3)=> 2a=2=> a=1; thay vào (3)=> c=5-b thay vào (1)

-8+4b+5-b=0=> b=1

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=1\\c=4\\f\left(x\right)=-x^3+x^2+4\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12. 
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.

b, a=-2 
c,a=-20 

Bài2.Xác định a và b sao cho 
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3) 
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3 
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21

Giải

a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p 
Đồng nhất hệ số, ta có: 
m = 1 
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0) 
n + p = a 
n + p =0 
p = 1 
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a 
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1 
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d: 
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21 

b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0 
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**) 
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26 

c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b 
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó: 
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3 
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1 
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b 
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1 

d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21 
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*) 
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**) 
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1

gọi thương của phép chia ax^3 +bx^2+c cho x-2; x^2-1 là G(x);H(x)

ta có:

ax^3 +bx^2 +c=(x-2)G(x)

với x=2 suy ra 8a+4b+c=0

mặt khác: 

ax^3 +bx^2 +c=(x^2-1)H(x)+2^x+5

với x=1 suy ra a+b+c=7

với a=-1 suy ra -a+b+c=11/2

suy ra a=3/4;b=-1/12:c=19/3