Cho a, b, c, d khác 0 thỏa mãn b2=a.c,
c2=b.d.
Chứng minh rằng:
a3+b3+c3/b3+c3+d3=a/d.
Những câu hỏi liên quan
Cho b2=a.c và c2=b.d (a b c d là các số khác 0 b+c khác d và b3+c3 khác d3
Chứng minh rằng a3+b3−c3/b3+c3−d3=(a+b−c/b+c−d)3
Cho b2=ac;c2=bd với b,c khác 0; b c khác d;b3 c3 khác d3. Chứng minh a3 b3−c3b3 c3−d3 =(a b−cb c−d )3
cho b2=a.c,c2=b.d.CMR:a3+b3-c3/b3+c3-d3=(a+b-c/b+c-d)3
cho 4 số a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn b2=ac, c2=bd; b3+c3+d3 khác 0
Chứng minh rằng \(\frac{\text{a3+b3+c3}}{b3+c3+d3}\)=\(\frac{a}{b}\)
Cho b2=ac,c2=bd với b,c,d không bằng 0;b+c không bằng d,b3+c3 không bằng d3
CMR:a3+b3-c3/b3+c3-d3=(a+b-c/b+c-d)3
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :
a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc
mình cần gấp lắm , mn giúp mình với
cho a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=4;a3+b3+c3=8
tính a4+b4+c4
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh rằng :
a3+b3+c3+d3=3(b+c)(ad-bc)
a+b+c+d=0 => a+d= -b-c; (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) => a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
a3+d3+b3+d3
=(a+d)3- 3ad(a+d)+ (b+c)3-3bc(b+c) (1)
Do a+d=-b-c nên pt (1) trở thành:
-(b+c)3-3ad(-b-c)+ (b+c)3-3bc(b+c)
=3ad(b+c)-3bc(b+c)
=3(b+c)(ad-bc) <đccm>
Bài 8: a)Chứng minh rằng ( a + b + c)3- a3 – b3 – c3 = 3( a +b)(b +c)( c+ a)
b)a3 +b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c)( a2 +b2 + c2)
a) Áp dụng nhiều lần công thức \(\left(x+y\right)^3=x^3-y^3+3xy\left(x+y\right)\), ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(Đpcm\right)\)
b) Ta có:
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^2+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)\)
Mình nghĩ bằng thế này mới đúng, bạn chắc ghi sai đề rồi 
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có: (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = [ (a + b + c)3 - a3 ] - ( b3 + c3)
= (a + b + c - a) ( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + ab + ac + a2) - (b + c) ( b2 - bc + c3)
= (b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b2 - bc + c3)
= ( b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac - b2 + bc - c3)
= ( b + c) ( 3a2 + 3ab + 3bc + 3ac)
= 3 (b + c) [a (a + b) + c (a + b)]
= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=2019. Tìm GTNN : a3/a2+b2+ab + b3/b2+c2+bc + c3/c2+a2+ca
Đặt \(P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\)
Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}\)
Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)
Đúng 0
Bình luận (0)