Chọn A

Tìm được x = 7 3  hoặc x = -4

`Answer:`

ĐK: `x^3-1>=0`

`<=>(x-1)(x^2+x+1)>0`

`<=>x>=1`

PT tương đương: `2.(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x^2+x+1)(x-1)}`

Đặt `a=\sqrt{x^2+x+1}<=>a^2=x^2+x+1;b=\sqrt{x-1}<=>b^2=x-1`

PT tương đương: `2a^2+3b^2=7ab`

`<=>2a^2-7ab+3b^2=0`

`<=>2a^2-ab-6ab+3b^2=0`

`<=>a(2a-b)-3b(2a-1)=0`

`<=>(2a-b)(a-3b)=0`

`<=>2a=b` hoặc `a=3b`

Với `2a=b:`

`2\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>4(x^2+x+1)=9(x-1)`

`<=>4x^2-5x+13=0`

`\Delta=5^2-4.4.13<0`

Vậy phương trình vô  nghiệm.

Với `a=3b:`

`\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>x^2+x+1=9(x-1)`

`<=>x^2-8x+10=0`

`\Delta'=4^2-10=6`

`<=>x=4+-\sqrt{6}`

Vậy phương trình cố  nghiệm là `x=4+-\sqrt{6}`

`

2\(x^2\) - 5 \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17 Đk \(x^2\) - 5\(x\) + 7  ≥ 0

\(x^2\) - 2.\(\dfrac{5}{2}\)\(x\) + \(\dfrac{25}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = (\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)

ta có: 2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17

2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) - 10\(x\) + 17 = 0

(2\(x^2\) - 10\(x\) + 14)  -  5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0

2.(\(x^2\) - 5\(x\) + 7) - 5.\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0

Đặt \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = y > 0 ta có: 

2y² - 5y + 3  = 0

2 + (-5) + 3 = 0

⇒ y₁= 1; y₂ =  \(\dfrac{3}{2}\) 

TH1 y = 1 ⇒ \(\sqrt{x^2-5x+7}\)  = 1

⇒ \(x^2\) - 5\(x\) + 7  = 1

    \(x^2\) - 5\(x\) + 6 = 0

     \(\Delta\) = 25 -  24 = 49

    \(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2}\) =  3;

    \(x_2\) =  \(\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2}\)  = 2;

TH2  y = \(\dfrac{3}{2}\)

        \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = \(\dfrac{3}{2}\)

         \(x^2\) - 5\(x\) + 7 = \(\dfrac{9}{4}\)

         4\(x^2\) - 20\(x\) + 28 = 9

          4\(x^2\) - 20\(x\) + 19 = 0

           \(\Delta'\) = 10² - 4.19

          \(\Delta'\) = 24

           \(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)+\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10+\sqrt{24}}{4}\)

           \(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)-\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{4}\)

            8 - 5\(\sqrt{6}\)

Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:

S = {8 - 5\(\sqrt{6}\); 2 ; 3; 8 + 5\(\sqrt{6}\)}

2�2x2 - 5 �2−5�+7x2−5x+7​ = 10$x$ - 17 Đk �2x2 - 5$x$ + 7  ≥ 0

�2x2 - 2.5225​$x$ + 254425​ + 3443​ = ($x$ - 5225​)2 + 3443​ > 0 ∀ $x$

ta có: 2�2x2 - 5�2−5�+7x2−5x+7​ = 10$x$ - 17

2�2x2 - 5�2−5�+7x2−5x+7​ - 10$x$ + 17 = 0

(2�2x2 - 10$x$ + 14)  -  5�2−5�+7x2−5x+7​ + 3 = 0

2.(�2x2 - 5$x$ + 7) - 5.�2−5�+7x2−5x+7​ + 3 = 0

Đặt �2−5�+7x2−5x+7​ = y > 0 ta có: 

2y2 - 5y + 3  = 0

2 + (-5) + 3 = 0

⇒ y1= 1; y2 =  3223​ 

TH1 y = 1 ⇒ �2−5�+7x2−5x+7​  = 1

⇒ �2x2 - 5$x$ + 7  = 1

    �2x2 - 5$x$ + 6 = 0

     $\Delta$ = 25 -  24 = 49

    �1x1​ = −(−5)+122−(−5)+1​​ =  3;

    �2x2​ =  −(−5)−122−(−5)−1​​  = 2;

TH2  y = 3223​

        �2−5�+7x2−5x+7​ = 3223​

         �2x2 - 5$x$ + 7 = 9449​

         4�2x2 - 20$x$ + 28 = 9

          4�2x2 - 20$x$ + 19 = 0

           Δ′Δ′ = 102 - 4.19

          Δ′Δ′ = 24

           �1x1​ = −(−10)+2444−(−10)+24​​ = 10+244410+24​​

           �2x2​ = −(−10)−2444−(−10)−24​​ = 10−244410−24​​

            8 - 566​

Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:

S = {8 - 566​; 2 ; 3; 8 + 566​}

Bài 2:

a: =>2x^2-4x+1=x^2+x+5

=>x^2-5x-4=0

=>\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{41}}{2}\)

b: =>11x^2-14x-12=3x^2+4x-7

=>8x^2-18x-5=0

=>x=5/2 hoặc x=-1/4

a) \(\left(5x-4y^3\right)\left(2x^2-1+y\right)=10x^3-5x+5xy-8x^2y^3+4y^3-4y^4=-4y^4+10x^3+4y^3-8x^2y^3+5xy-5x\)

b) \(\left(x-3\right)\left(2x-1\right)-\left(2x-7\right)x=2x^2-7x+3-2x^2+7x=3\)

\(a,=10^3-5x+5xy-8y^3x^2+4y^3-4y^4\\ b,=3\)

tick mik nha

a: \(\left(5x-4y^3\right)\left(2x^2+y-1\right)\)

\(=10x^2+5xy-5x-8x^2y^3-4y^4+4y^3\)

b: \(\left(x-3\right)\left(2x-1\right)-x\left(2x-7\right)\)

\(=2x^2-x-6x+3-2x^2+7x\)

=3

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1.`

\(\left(-4xy\right)\cdot\left(2xy^2-3x^2y\right)\)

`=`\(\left(-4xy\right)\left(2xy^2\right)+\left(-4xy\right)\left(-3x^2y\right)\)

`=`\(-8\left(x\cdot x\right)\left(y\cdot y^2\right)+12\left(x\cdot x^2\right)\left(y\cdot y\right)\)

`=`\(-8x^2y^3+12x^3y^2\)

`2.`

\(\left(-5x\right)\left(3x^3+7x^2-x\right)\)

`=`\(\left(-5x\right)\left(3x^3\right)+\left(-5x\right)\left(7x^2\right)+\left(-5x\right)\left(-x\right)\)

`=`\(-15x^4-35x^3+5x^2\)

`3.`

\(\left(3x-2\right)\left(4x+5\right)-6x\left(2x-1\right)\)

`=`\(3x\left(4x+5\right)-2\left(4x+5\right)-12x^2+6x\)

`=`\(12x^2+15x-8x-10-12x^2+6x\)

`=`\(\left(12x^2-12x^2\right)+\left(15x-8x+6x\right)-10\)

`=`\(13x-10\)

`4.`

\(2x^2\left(x^2-7x+9\right)\)

`=`\(2x^2\cdot x^2+2x^2\cdot\left(-7x\right)+2x^2\cdot9\)

`=`\(2x^4-14x^3+18x^2\)

`5.`

\(\left(3x-5\right)\left(x^2-5x+7\right)\)

`=`\(3x\left(x^2-5x+7\right)-5\left(x^2-5x+7\right)\)

`=`\(3x^3-15x^2+21x-5x^2+25x-35\)

`=`\(3x^3-20x^2+46x-35\)

1: Ta có: \(x^2-2x-5\)

\(=x^2-2x+1-6\)

\(=\left(x-1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

2: ta có: \(3x^2+5x-2\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{12}\ge-\dfrac{49}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)

\(=2x.x-2x.3+x-3\\ =2x^2-6x+x-3\\ =2x^2-5x-3\)

=> Chọn B