Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AHB và tam giác DHB có:

BD = AH (GT)

HB: cạnh chung

góc H = góc B = 90⁰

=> tam giác AHB = tam giác DHB (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác AHB = tam giác DHB (câu a)

=> góc ABH = góc BHD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // DH (đpcm)

c/ Ta có: góc BAH + góc ABH = 90⁰

Mà BAH = 35⁰ => ABH = 55⁰

Ta có: BAH + CAH = 90⁰ (theo giả thiết)

Mà BAH = 35⁰ => CAH = 55⁰

Ta có: CAH + ACB = 90⁰

Mà ta có: ABH = CAH = 55⁰

nên BAH = ACB = 35⁰

Đề phải sửa là Vuông tại A

a/ \(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625=25^2\Rightarrow BC=25cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)

\(HC=BC-BH=25-9=16cm\)

b/ Xét tg vuông ABH có \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (1)

Xét tg vuông ABC có \(\widehat{ACH}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\)

Sửa đề tam giác ABC vuông tại A 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có 

BH² + AH² = AB²

=> BH² + 12² = 15²

=> BH² = 15² - 12²

=> BH² = 81

=> BH = 9

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ACH vuông tại H có

AH² + HC² = AC²

=> 12² + HC² = 20²

=> HC² = 20² - 12²

=> HC² = 256

=> HC = 16

Mk sửa lại để bài nhé :

Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , AB = 15cm , AC = 20cm , AH = 12cm .

a) Tính BH , HC 

B) Chứng minh góc ACH = góc BAH .

a, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H , ta có :

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=15^2-12^2\)

\(\Rightarrow BH^2=81\)

\(\Rightarrow BH=9cm\)

Tam giác ACH vuông tại H có :

\(AC^2=AH^2+CH^2\)  ( Định lý Py-ta-go )

\(\Rightarrow CH^2=20^2-12^2\)

\(\Rightarrow CH^2=256\)

\(\Rightarrow CH=16cm\)

b, Xét tam giác ABC vuông tại A có :

góc ACH + góc ABC = 90độ  ( 1 )

Xét tam giác ABH vuông tại H có :

góc BAH + góc ABC = 90độ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

góc ACH = góc BAH ( cùng phụ với góc ABC )

Học tốt

a)

\(\widehat{BAH}+\widehat{HAB}=90^0\)

\(\widehat{CAH}+\widehat{HAB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{HAB}\)

b)

\(\widehat{ADC}=\widehat{ABD}+\widehat{DAB}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{CAH}+\widehat{HAD}\)

Mà \(AD\) là phân giác \(\widehat{HAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)