Gọi d=ƯCLN(3n+1;4n+1)

\(\Rightarrow\)3n+1 \(⋮\)d và 4n+1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(3n+1).4\(⋮\)d và (4n+1).3\(⋮\)d

hay 12n+4\(⋮\)d và 12n+3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)\([\)(12n+4)-(12n+3)\(]\)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1=d

Vậy \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản.

Phần còn lại làm tương tự nha bạn.

Gọi d là ƯCLN (2n+3; 4n+7) (d thuộc N)

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}}\)

=> (4n+7)-(4n+6) chia hết cho d

=> 4n+7-4n-6 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N 

=> d=1 => ƯCLN (2n+3; 4n+7)=1

=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản với n thuộc Z

Gọi d là ƯC(2n + 3 ; 4n + 7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+12⋮d\\8n+14⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 8n + 12 ) - ( 8n + 14 ) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

* d = 1 => 2n + 3 chia hết cho 1

* d = 2 => 2n + 3 không chia hết cho 2 vì 3 không chia hết cho 2

=> d = 1

=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 7) = 1

=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản ( đpcm )

Gọi ƯCLN(2n+3;4n+7) = d (d thuộc N*)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}\)

    \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}\)

    \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}\)

   \(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

   \(\Rightarrow1⋮d\)

   \(\Rightarrow d=1\)

    \(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+7}\)là phân số tối giản với mọi n thuộc Z(ĐPCM)

Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

3n-2/4n-2=1-2/n-2=-1/n-2(ko rút gọn đc nữa =>đây là PS tối giản)

mik nghĩ là làm thế

Vì 4n+3​​ phần 5n+4 là phân số tối giản

Gọi ưcln(4n+3;5n+4) là d

có j thắc mắc ib mk nhé

Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* ) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.

Gọi UCLN (4n+7; 2n+3) là d

ta có: 4n + 7 chia hết cho d

2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

=> 4n + 7 - 4n - 6 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> (4n+7)/(2n+3) là p/s tối giản

Muốn chứng tỏ phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)là phân số tối giản thì ta phải chứng minh được ( 4n+7; 2n + 3 ) = 1

Gọi d là ƯCLN( 4n + 7; 2n + 3 ). Ta có:

\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> Phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)tối giản. ( ĐPCM )

Gọi d = UCLN ( 4n+7; 2n+3)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

     \(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\)

Hay \(4n+6⋮d\)

Ta xét tích: \(4n+7-\left(4n+6\right)⋮d\)

                 \(=1⋮d\)

Vậy phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)là phân số tối giản ( vì phân số tối giản có UCLN là 1 nha!!!)

Chúc bạn hok tốt!!!