Áp dụng BĐT Cô-si dạng Engel,ta có :

\(P=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2\)

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow6=a+b+c+ab+bc+ac\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}+a^2+b^2+c^2\)

Đặt \(\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=t\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{t^2}{3}\)

\(\Rightarrow t+\frac{t^2}{3}\ge6\Leftrightarrow3t+t^2-18\ge0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+6\right)\ge0\)

\(\Rightarrow t-3\ge0\Rightarrow t\ge3\)( vì t + 6 > 0 )

\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2=\frac{t^2}{3}\ge3\)

Vậy GTNN của P là 3 khi a = b = c = 1

kho kinh khung

các cao thủ ơi, giúp mình bài này đi ah, cám ơn cả nhà

\(P=\frac{2}{-4x^2+8x-5}=\frac{2}{-\left(4x^2-8x+5\right)}\)

\(=\frac{2}{-\left(4x^2-8x+4+1\right)}\)\(=\frac{2}{-4\left(x+1\right)^2-1}\)

\(\ge\frac{2}{-1}=-2\)\(\Rightarrow P\ge-2\)

Dấu = khi \(x=-1\)

Vậy MinP=-2 khi x=-1

Cảm ơn bạn nhiều nha ! :)

Ta có: 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow b=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}=\frac{2ac}{a+c}\)

Thế \(b=\frac{2ac}{a+c}\) vào M, ta được:

 \(M=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{1+\frac{2c}{a+c}}{2-\frac{2c}{a+c}}+\frac{1+\frac{2a}{a+c}}{2-\frac{2a}{a+c}}\)

\(M=\frac{\left(a+c\right)+2c}{2\left(a+c\right)-2c}+\frac{\left(a+c\right)+2a}{2\left(a+c\right)-2a}=\frac{a+3c}{2a}+\frac{3a+c}{2c}\)

\(M+2=\frac{a+3c}{2a}+1+\frac{3a+c}{2c}+1=\frac{3a+3c}{2a}+\frac{3a+3c}{2c}=\frac{3}{2}\left(a+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)

\(M+2=\frac{3}{2}\left(1+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+1\right)=\frac{3}{2}\left(2+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

Xét \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\Leftrightarrow...\)(bạn tự biến đổi tương đương để chứng minh nó nhé)

(ĐK xảy ra dấu "=": a=c)

Do đó \(M+2=\frac{3}{2}\left(1+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+1\right)=\frac{3}{2}\left(2+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(2+2\right)=6\Leftrightarrow M\ge4\)

Vậy GTNN của \(M=4\)khi \(a=c\Leftrightarrow\frac{2}{b}=\frac{2}{a}\Leftrightarrow b=a=c\)

Chúc bạn học tốt!

P/S: bài này khó thật đấy! Mình chuyên toán 9 mà giải hết nửa tiếng mới xong :D!

\(B=|2014-2x|+|2016-2x|\)

\(=|2014-2x|+|2x-2016|\ge|2014-2x+2x-2016|\)

Hay \(B\ge2\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2014-2x\right)\left(2x-2016\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2014-2x\ge0\\2x-2016\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2014-2x< 0\\2x-2016< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2014\\2x\ge2016\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}2x>2014\\2x< 2016\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1007\\x< 1008\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1007< x< 1008\)

Vậy \(B_{min}=2\)\(\Leftrightarrow1007< x< 1008\)

Ta có ; \(A=\frac{3x^2-2x-1}{\left(x+1\right)^2}\) .Đặt \(y=x+1\Rightarrow x=y-1\), thay vào A :

\(A=\frac{3\left(y-1\right)^2-2\left(y-1\right)-1}{y^2}=\frac{3y^2-8y+4}{y^2}=\frac{4}{y^2}-\frac{8}{y}+3\)

Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\), \(A=4t^2-8t+3=4\left(t^2-2t+1\right)-1=4\left(t-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi t = 1 <=> y = 1 <=> x = 0

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 0 

x² - 4x + 2 = ( x² - 4x + 4 ) - 2 = ( x - 2 )² - 2 ≥ -2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 . Vậy GTNN của bthuc = -2

x^2 - 4x + 2 

= x^2 - 4x + 4 - 2 

= ( x - 2 ) ^2 - 2 

 \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)   

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

 x - 2 = 0 

x = 0 + 2 

x = 2 

vậy min = -2 khi và chỉ khi x = 2 

đặt A = x² -4x +2

= ( x² -4x +4) -2

= ( x-2)² -2

ta có : ( x-2 )² \(\ge0\forall x\) => ( x-2 )² 

Dấu  = xảy ra <=> ( x-2)² =0

                         => x-2=0 => x=2

Vậy GTNN của A = -2 tại x=2

Mình nghĩ ra câu C rồi bạn nào giúp mình nghĩ nốt câu A,B hộ mình nhé mình cảm ơn!

a:6x-5-9x^2

=-(9x^2-6x+5)

=-(9x^2-6x+1+4)

=-(3x-1)^2-4<=-4

=>A>=2/-4=-1/2

Dấu = xảy ra khi x=1/3

b: \(B=\dfrac{4x^2-6x+4-1}{2x^2-3x+2}=2-\dfrac{1}{2x^2-3x+2}\)

2x^2-3x+2=2(x^2-3/2x+1)

=2(x^2-2*x*3/4+9/16+7/16)

=2(x-3/4)^2+7/8>=7/8

=>-1/2x^2-3x+2<=-1:7/8=-8/7

=>B<=-8/7+2=6/7

Dâu = xảy ra khi x=3/4