a) 2x-mx+2m-1=0

\(\Leftrightarrow x\left(2-m\right)=1-2m\left(1\right)\)

*Nếu \(m=2\)thay vào (1) ta được:

\(x\left(2-2\right)=1-2\cdot2\Leftrightarrow0x=-3\)

Với \(m=\frac{1}{2}\) ,pt trên vô nghiệm.

*Nếu \(m\ne2\)thì phương trình (1) có nghiệm  \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)

Vậy  \(m\ne2\)thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)

b)c) mình biến đổi thôi, phần lập luận bạn tự lập luận nhé 

b)\(mx+4=2x+m^2\Leftrightarrow mx-2x=m^2-4\Leftrightarrow x\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

*Nếu \(m\ne2\).....pt có ngiệm x=m+2

*Nếu \(m=2\)....pt có vô số nghiệm

Vậy ....

c)\(\left(m^2-4\right)x+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=-\left(m-2\right)\)

Nếu \(m=2\).... pt có vô số nghiệm

Nếu \(m=-2\)..... pt vô nghiệm

Nếu \(m\ne\pm2\).... pt có nghiệm \(x=-m-2\)

Để nghiệm  \(x=-m-2\)dương \(\Leftrightarrow m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\ne\pm2\)

Vậy m<-2

Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất khi a ≠ 0  .

Xét phương trình  m 2 + 1 x + 2 = 0  có hệ số a= m² + 1> 0  với mọi m.

Do đó, phương trình này luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.

\(a,x=-1\\ \Leftrightarrow1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow-1-5m+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m-1=0\\ \Delta=25+4=29\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(b,\)Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow20m+4>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)

\(c,\)Để pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=0\\ \Leftrightarrow20m+4=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{5}\)

a, mx - 2x + 3 = 0

m = -4

<=> -4x - 2x + 3 = 0

<=> -6x = -3

<=> x = 1/2

b, mx - 2x + 3 = 0 

x = 2

<=> 2m - 2.2 + 3 =0

<=> 2m - 1 = 0

<=>  m = 1/2