2/ 

a) \(\frac{4}{1\cdot5}+\frac{4}{5\cdot9}+\frac{4}{9\cdot13}+\frac{4}{13\cdot17}+\frac{4}{17\cdot21}\)

\(=\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{17}-\frac{1}{21}\right)\)

\(=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}\)

b) \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot..\cdot\frac{2016}{2017}\)

\(=\frac{1}{2017}\)

c) \(A=2000-5-5-5-..-5\)(có 200 số 5) 

\(A=2000-\left(5\cdot200\right)\)

\(A=2000-1000\)

\(A=1000\)

Bài 1: Tìm \( x \)

\[
x - \frac{25\%}{100}x = \frac{1}{2}
\]

Để giải phương trình này, trước hết chúng ta phải chuyển đổi phần trăm thành dạng thập phân:

\[
\frac{25\%}{100} = 0.25
\]

Phương trình ban đầu trở thành:

\[
x - 0.25x = \frac{1}{2}
\]

Tổng hợp các hạng tử giống nhau:

\[
1x - 0.25x = \frac{1}{2}
\]
\[
0.75x = \frac{1}{2}
\]

Giải phương trình ta được:

\[
x = \frac{\frac{1}{2}}{0.75} = \frac{2}{3}
\]

Vậy, \( x = \frac{2}{3} \)

Bài 2: Tính hợp lý

a) \[
\frac{5}{-4} + \frac{3}{4} + \frac{4}{-5} + \frac{14}{5} - \frac{7}{3}
\]

Chúng ta cần tìm một mẫu số chung cho tất cả các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất là 60.

\[
= \frac{75}{-60} + \frac{45}{60} + \frac{-48}{60} + \frac{168}{60} - \frac{140}{60}
\]
\[
= \frac{75 + 45 - 48 + 168 - 140}{60}
\]
\[
= \frac{100}{60} = \frac{5}{3}
\]

b) \[
\frac{8}{3} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{10} \times \frac{10}{92} \times \frac{19}{92}
\]

Tích của các phân số là:

\[
= \frac{8 \times 2 \times 3 \times 10 \times 19}{3 \times 5 \times 10 \times 92 \times 92}
\]
\[
= \frac{9120}{4131600} = \frac{57}{25825}
\]

c) \[
\frac{5}{7} \times \frac{2}{11} + \frac{5}{7} \times \frac{9}{14} + \frac{1}{5}
\]

Tích của các phân số là:

\[
= \frac{10}{77} + \frac{45}{98} + \frac{1}{5}
\]
\[
= \frac{980}{7546} + \frac{3485}{7546} + \frac{15092}{75460}
\]
\[
= \frac{2507}{7546}
\]

\(\left[\left(4.4+1\right)\sqrt{\frac{3}{2}.2}\right].x=\sqrt{6400}+\sqrt{6400}.2\)

\(\Rightarrow\left[17.\sqrt{3}\right].x=80+80.2\)

\(\Rightarrow17\sqrt{3}.x=240\)

\(\Rightarrow x=\frac{240}{17\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow10\times\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{x\times\left(x+1\right)}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=9\div10\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{x+1}=\frac{9}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{9}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow x+1=10\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

Vậy x = 9 

Ở link này có bài tham khảo nè bn :

http://olm.vn/hoi-dap/detail/42438427638.html

Zoro  cảm ơn nhiều

Với \(a\inℕ;a>0\), ta có:

\(\frac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{a+2-a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{a+2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(=\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

Theo đề :

\(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\right)x=\frac{22}{45}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{8.9.10}\right)x=\frac{44}{45}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)x=\frac{44}{45}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right)x=\frac{44}{45}\Leftrightarrow\frac{44}{90}x=\frac{44}{45}\Leftrightarrow x=\frac{44}{45}:\frac{44}{90}=\frac{90}{45}=2\)

Vậy \(x=2\)

Chúc bạn học tốt!

P/S: đây là 1 trong những dạng bài toán hay của lớp 6: tính toán trên dãy số. Để làm được dạng này thì mình có 2 quy tắc tổng quát như sau:

1)Khử liên tiếp

2)Đưa về những dãy số cơ bản đã biết cách tính (VD: 1+2+3+...; ...)

1-1/x+1=2015/2016

=>1/x+1=1-2015/2016=1/2016

=>x+1=2016=>x=2015

mình không ghi lại đề nha:

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{2016}\)

<=>\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{2016}\)

<=>\(\frac{x}{x+1}=\frac{2015}{2016}\)

=>x=

Đến đó bạn tự giải tiếp ha

=>(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/x-1/x+1)=2015/2016
=>1/1-1/x+1=2015/2016
=>x/x+1=2015/2016
=>x=2015

1/2.x-3/5=-4/5

1/2.x=-4/5+3/5

1/2.x=-1/5

x=-1/5:1/2

x=-2/5

kl:.....

câu đầu mik tính ra sốn to lắm

câu cuối mik tính ko chia hết nên chỉ làm đc câu giữa

Mk sửa đề nha :

2020²⁰²⁰ x ( 7¹⁰ : 7⁸ - 3 x 2⁴ - 2²⁰²⁰ : 2²⁰²⁰ )

= 2020²⁰²⁰ x ( 7² - 48 - 2⁰ )

= 2020²⁰²⁰ x ( 49 - 48 - 1 )

= 2020²⁰²⁰ x 0

= 0

Study well ! >_<

Mk sửa đề nha :

2020²⁰²⁰ x ( 7¹⁰ : 7⁸ - 3 x 2⁴ - 2²⁰²⁰ : 2²⁰²⁰ )

= 2020²⁰²⁰ x ( 7² - 48 - 2⁰ )

= 2020²⁰²⁰ x ( 49 - 48 - 1 )

= 2020²⁰²⁰ x 0

= 0

Study well ! >_<