xác định hệ số a,b để A=x^4+2x^3+ax^2+ 2x+b là bình phương của một đa thức
giúp mik nhanh nhé mik đang cần gấp
Xác định các hệ số a,b để đa thức sau là bình phương của một đa thức :
\(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b\)
Ta có:\(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b\)
\(A=x^3\left(x-2\right)-x\left(x-a\right)+b\)
Để A là đa thức thì x - a = x -2
Do đó a=2;b=0
Ta có:A=x4−2x3−x2+ax+b
A=x3(x−2)−x(x−a)+b
Để A là đa thức thì x - a = x -2
Do đó a=2;b=0
\(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b\)
\(A=x^3\left(x-2\right)-x\left(x-a\right)+bA\)
\(x-a=x-2\)
\(=>a=2;b=0\)
~ Hok tốt ~
Xác định hệ số a,b,c để biểu thức A= x4 -2x3 +ax +b là bình phương của một đa thức
A là đa thức có hệ số cao nhất là 1
=> A là bình phương của đa thức: \(\left(x^2+cx+d\right)^2\)
Ta có:\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
=> \(x^4-2x^3+ax+b=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(2c=-2;2d+c^2=0;2cd=a;d^2=b\)
<=> \(c=-1;d=-\frac{1}{2};a=1;b=\frac{1}{4}\)
Vậy : \(A=x^4-2x^3+x+\frac{1}{4}=\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)^2\)
Xác định hệ số a,b sao cho \(P=x^4+2x^3+ax^2+2x+b\)là bình phương của một đa thức.
\(P=x^4-2x^3-x^2+ax+b=\left[\pm\left(x^2+cx+d\right)\right]^2=\left(x^2+cx+d\right)^2\) (vì P là đa thức bậc 4, hệ số tự do là 1)
\(\Leftrightarrow P=x^4+c^2x^2+d^2+2cx^3+2dx^2+2cdx\)
\(\Leftrightarrow P=x^4+2cx^3+\left(c+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)
2c = -2 c = -1
=> c2 + 2d = -1 => d = -1
a = 2cd a = 2
b = d2 b = 1
Vậy \(P=\left(x^2-x-1\right)^2\)
ghi nhàm đề :v
\(P=\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)
2c = 2 c = 1
=> c2 + 2d = a => a = 3
2cd = 2 d = 1
d2 = b b = 1
Vậy P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1 = (x2 + x + 1)2
xác định các hệ số a,b để đa thức
\(A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\) là bình phuong của 1 đa thức
\(\left(x^2-x+1\right)^2=x^4+x^2+1-2x^3+2x^2-2x=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
Vậy a = -2; b = 1.
Xác định hệ số a;b để đa thức A= x4-2x3+3x2+ax+b là bình phương 1 đa thức
(Dùng phương pháp đồng nhất hệ số)
1.Xác định hệ số a ,b để đa thức \(A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\)là bình phương của 1 đa thức
2.CMR biểu thức \(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)là bình phương của một đa thức
Hãy xác định các hệ số a và b để nghiệm của đa thức F(x)=x^2-15 cũng là nghiệm của đa thức G(x)= 2x^2+ax+b
giúp mik!! :((
thank!!!!!!!!!!!
Đặt \(F\left(x\right)=x^2-16=0\)( mình sửa đề nhé )
\(\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=4;x=-4\)
Thay x = 4 vào G(x) ta được : \(32+4a+b=0\)(*)
Thay x = -4 vào G(x) ta được : \(32-4a+b=0\)(**)
Lấy (*) + (**) ta được : \(64+2b=0\Leftrightarrow2b=-64\Leftrightarrow b=-32\)(***)
Thay (***) vào (*) \(32+4a-32=0\Leftrightarrow a=0\)
Vậy ( a ; b ) = ( 0 ; -32 )
cho đa thức bậc 2 p(x)= x^2+ax+b. trong đó a,b là hệ số. cho biết a-b=1. chứng tỏ x=-1 là một nghiệm của p(x).
Mik đang cần gấp
Nếu ai xong mik sẽ vote nhé
Để chứng tỏ x=-1 là một nghiệm của đa thức p(x), ta cần chứng minh rằng p(-1) = 0.
Thay x = -1 vào đa thức p(x), ta được:
p(-1)=(-1)^2 + a(-1) + b = 1 - a + b
Vì a - b = 1, nên ta có thể viết lại a = b + 1. Thay a = b + 1 vào biểu thức trên, ta được:
p(-1) =1- (b + 1) + b = 0
Vậy x = -1 là một nghiệm của đa thức p(x).
Để chứng tỏ x = -1 là một nghiệm của p(x), ta chỉ cần thay x = -1 vào đa thức p(x) và kiểm tra xem có bằng 0 hay không. Ta có:
p(-1) = (-1)^2 + a(-1) + b
= 1 - a + b
= 1 - (a - b) - b
= 1 - 1 - b
= -b
Do đó, nếu p(-1) = 0 thì x = -1 là một nghiệm của p(x). Điều này tương đương với b = 0. Vậy để x = -1 là một nghiệm của p(x), ta cần có điều kiện b = 0.
Bài 1:xác định a,b,c biết:
a, a(3x-4).(2x+b)=ax^2-5x+c
b, (ax+b).(x^2+2x-3)=ax^3+cx^2-9
Bài 2:Tìm các số nguyên dương K nhỏ hơn 30 để đa thức x^2+kx+42 viết dưới dạng tích chia 2 đa thức bậc nhất với hệ số nguyên
Đang cần rất gấp nhờ mọi người giúp