Giả sử a - b chia hết cho 6, tức là tồn tại số nguyên k sao cho a - b = 6k. (1)

a) Chứng minh a + 5b chia hết cho 6:
Ta có:
a + 5b = (a - b) + 6b.
Từ (1), ta thay thế a - b = 6k vào biểu thức trên:
a + 5b = 6k + 6b = 6(k + b).
Vì k + b là một số nguyên, nên a + 5b chia hết cho 6.

b) Chứng minh a - 13b chia hết cho 6:
Tương tự như trường hợp trên, ta có:
a - 13b = (a - b) - 12b.
Thay thế a - b = 6k (theo (1)) vào biểu thức trên:
a - 13b = 6k - 12b = 6(k - 2b).
Vì k - 2b là một số nguyên, nên a - 13b chia hết cho 6.

a, \(a+5b=\left(a-b\right)+6b\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮6\\6b⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a-b\right)+6b⋮6\Rightarrow a+5b⋮6\)

b, \(a-13b=\left(a-b\right)-12b\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮6\\-12b⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a-b\right)-12b⋮6\Rightarrow a-13b⋮6\)

Vì a-b chia hết 6 nên a chia hết 6 và b cũng chia hết 6

a) a+ 5b chia hết 6 

=> a chia hết 6 và 5b cũng chia hết 6 vì trong 1 tích chỉ cần 1 thừa số chia hết số đó thì tích cũng chia hết số đó (1)

Từ (1) ta có: a+5b chia hết 6 vì mỗi số hạng của nó cũng chia hết 6

2 bài còn lại làm tương tự

Chú ý: phép trừ cũng giống phép cộng 

\(a-b=\left(a+5b\right)=6b\)

\(Do\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\6b⋮6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+5b⋮6\)

\(b-13b=-12b\)

\(Do:-12b⋮6\)

\(\Rightarrow b-13b⋮6\)

ta có ;

a. \(a+5b=\left(a-b\right)+6b\) là tổng của hai hạng tử chia hết cho 6 nên chúng chia hết cho 6

b. \(b-13b=-12b=6\times\left(-2b\right)\)chia hết cho 6

Lời giải:

a. $a+5b=(a-b)+6b\vdots 6$ do $a-b\vdots 6$ và $6b\vdots 6$

b. $a+17b=(a-b)+18b\vdots 6$ do $a-b\vdots 6$ và $18b\vdots 6$

c. $a-13b=(a-b)-12b\vdots 6$ do $a-b\vdots 6$ và $12b\vdots 6$

a) Ta có :

 \(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\6b⋮6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-b+6b⋮6\)

hay \(a+5b⋮6\)

b) Ta có :

\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\18b⋮6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-b+18b⋮6\)

hay \(a+17b⋮6\)

c) Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a-b⋮6\\12b⋮6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-b-12b⋮6\)

hay \(a-13b⋮6\)

Ta có: 

\(\left(a-b\right)⋮6\)

Do đó, ta đặt a-b có dạng như sau: \(a-b=6k\)

Câu a) \(a+5b\)

Biến đổi ta có: \(a+5b=a-b+6b\)

Suy ra: \(a+5b=6k+6b\)

Vậy ...............

Câu b) \(a+17b\)

Biến đổi ta có: \(a+17b=a-b+18b\)

Suy ra: \(a+17b=6k+18b\)

vậy ...........

Câu c) Tự làm nốt nhé

Thế bạn phải cho a - b chia hết cho 6 chứ 

Chưa đủ điều kiện 

đủ rùi , đề  cho như thế mà