Bài toán : Cho \(\frac{x}{y}\)=\(\frac{y}{z}\)=\(\frac{z}{x}\)
So sánh x,y,z biết x+y+z khác 0
Các bạn giúp mình giải bài toán này cái nhé! Tối nay mình phải nộp rồi.
Giúp mình nhé
toán 6 thôi
Cho \(\frac{x}{a}\)=\(\frac{y}{b}\)=\(\frac{z}{c}\)với a, b, c, x, y, z khác 0
Rút gọc biểu thức B=\(\frac{\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)^3}{x^3+y^3+z^3.}\)
giải giùm mình nhé
Bài toán trong tạp chí toán tuổi thơ THCS
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
=>\(B=\frac{\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)^3}{x^3+y^3+z^3}=\frac{\left(a^2ak+b^2bk+c^2ck\right)^3}{\left(ak\right)^3+\left(bk\right)^3+\left(ck\right)^3}=\frac{\left(a^3k+b^3k+c^3k\right)^3}{a^3k^3+b^3k^3+c^3k^3}\)
\(=\frac{k^3\left(a^3+b^3+c^3\right)^3}{k^3\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\)
cảm ơn trà my nhiều
bài nè ko phải gửi đi lấy điểm đâu các bn.
Cho a,b,c là những số nguyên dương và x,y,z thỏa mãn x+y+z=1008. Đặt \(A=\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z;B=\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y;C=\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\). Chứng minh: \(A+B+C\ge2016\)GIÚP MÌNH GIẢI BÀI TOÁN NÀY VỚI! MÌNH CẦN GẤP BẠN NÀO GIẢI ĐÚNG MÌNH LIKE CHO
Cho 3 số \(x,y,z\ne0\)thỏa mãn \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Tính P = \((1+\frac{y}{x})\times(1+\frac{y}{z})\times(1+\frac{z}{x})\)
Các bạn giúp mk với nha , ngày mai mk phải nộp bài này rồi , nhớ ghi rõ cách giải nha
THANKS!!!
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Do đó :
\(\frac{y+z-x}{x}=1\)\(\Rightarrow\)\(2x=y+z\)
\(\frac{z+x-y}{y}=1\)\(\Rightarrow\)\(2y=x+z\)
\(\frac{x+y-z}{z}=1\)\(\Rightarrow\)\(2z=x+y\)
Suy ra :
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(P=8\)
Đề hơi sai
Cho mình xin hỏi cách làm bài toán này: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\) và x + y + z = 50, ai biết trả lời giúp mình, mình đang cần gấp, xin cảm ơn nhiều.
Giải:
Ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6};\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{4+6+15}=\frac{50}{25}=2\)
+) \(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=8\)
+) \(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=12\)
+) \(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\)
Vậy x = 8
y = 12
z = 30
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\) và x + y + z =50
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6};\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{4}+\frac{y}{6}+\frac{z}{15}=\frac{50}{25}=2\)
=> x = 2.4 = 8
=> y = 2.6 = 12
=> z = 2.15 = 30
Vậy x = 8;y = 12;z = 30.
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\) và \(\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tc dãy tỉ = nhau
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{4+6+15}=\frac{50}{25}=2\)
Với \(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=8\)Với \(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=12\)Với \(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\)
Bài toán: Cho yc-bz/x = za-xc/y=xb-ya/z biết ( x,y,z khác 0)
Chúng minh a/x=b/y=c/z
Anh chị giúp em giải bài toán này cái ạ.Em cảm ơn nhiểu ạ!
Ta phải giả sử x,y,z khác 0
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y =>
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*)
mặt khác từ gt:
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z =>
(c/z-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**)
*nếu: c/z-b/y>0
<=>c/z>b/y
Theo (*) ta có:
a/x-c/z>0
<=>a/x>c/z
=>a/x>c/z>b/y
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) :
b/y-a/x>0
*nếu: c/z-b/y<0
<=>c/z<b/y
Theo (*) ta có:
a/x-c/z<0
=>a/x<c/z
=>a/x<c/z<b/y.
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) => b/y-a/x<0
Vậy ta phải có:
c/z-b/y=0
Thay vào (*) ta có:
a/x=b/y=c/z.
Ta có:
yc-bz/x = za-xc/y=xb-ya/z=k
=> xyc-xbz/x^2=zya-xyc/y^2=zxb-zya/z^2=k
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
xyc-xbz/x=zya-xyc/y=zxb-zya/z=xyc-xbz+zya-xyc+zxb-zya/x^2+y^2+z^2 ( x^2+y^2+z^2 >0, vì x,y,z khác 0)
= [(xyc-xyc)+(-xbz+zxb)+(zya-zya)]/x^2+y^2+z^2=0/x^2+y^2+z^2=k
=>k=0
=> yc-bz/x=0 => yc-bz=0 => yc=bz => c/z=b/y (1)
za-xc/y=0 => za-xc=0 => za=xc => a/x=c/z (2)
Từ (1) và (2) => a/x =b/y=c/z
Nhìn cách giải thế thôi chứ giải ra giấy ngắn lắm bạn nhé !
Biết \(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}=2016\). Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\).
(Giải chi tiết giúp mình nhé)
Mình sẽ kêu gọi bạn bè mình tích cho. Cảm ơn các bạn.
Tìm x,y,z biết :
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}\) và \(x\times y\times z=20\)
Giúp mình, mình cần gấp mai nộp bài rồi
Đặt: \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow x=12k;y=9k;z=5k\)
Có: xyz=20
=>\(12k\cdot9k\cdot5k=20\)
=>\(k^3=\frac{1}{27}\)
=>\(k=\frac{1}{3}\)
=>\(\begin{cases}x=4\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}\)
Đặt: \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=12k\\y=9k\\z=5k\end{cases}\)
Mà xyz = 20 => 12k.9k.5k = 20 => 540k3 = 20
=> k3 = \(\frac{1}{27}\)
=> k = \(\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=4\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}\)
Tìm x;y;z biết :
\(\frac{15}{x-9}=\frac{20}{y-2}=\frac{40}{z-24}\)và x.y=1200
Mong các bạn giúp mình nhanh với ngày mai mình phải nộp bài !!!Cảm ơn rất nhiều khi trả lời câu hỏi này!^_^
Các bạn giải giúp mình bài toán này nha:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
x,, y, z là các số dương.
\(P=\sqrt[3]{4\left(x^3+y^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(x^3+z^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(z^3+x^3\right)}+2\left(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}\right)\)
Xin chân thành cảm ơn.