CMR: 10^99+2^3 chia hết cho 9
CMR : 10^99+2^3 chia hết cho 9
a) CMR: (1991 mũ 1997 - 1997 mũ 1996) chia hết cho 10
b)CMR : (2 mũ 9 + 2 mũ 99 ) chia hết cho 100
Lời giải:
a)
Ta có:
\(1991\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}(1)\)
\(1997\equiv 7\pmod {10}\Rightarrow 1997^{1996}\equiv 7^{1996}\pmod {10}(2)\)
Mà \(7^2\equiv -1\pmod {10}\Rightarrow 7^{1996}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow 1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}\) (đpcm)
b)
\(2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\)
Ta thấy $2^{10}=1024\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 1+2^{90}\equiv 0\pmod {25}$ hay $1+2^{90}\vdots 25$
Mà $2^9\vdots 4$
Do đó:
$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\vdots 100$ (đpcm)
CMR : a) 99 mũ 20 - 11 mũ 9 chia hết cho 2 b) 99 mũ 8 - 66 mũ 2 chia hết cho 5 c) 2011 mũ 10 -1 chia hết cho10
CMR
a, (109+108+107) chia hết cho 222
b.(76+75-74)chia hết cho 11
c.(810-89-88)chia hết cho 55
d.(1+3+32+33+...........+399)chia hết cho 40
ai trả lời nhiều nhất , đúng nhất mk mk like
CMR :
a) A = 45+99+180 chia hết cho 99
b) B = 1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13
c) C = 1028+8 chia hết cho 72
d) D = 2+22+23+...+260 chia hết cho 3,7,15
e) 10n+18.n-10 chia hết cho 27
h) 10.n+72.n-1 chia hết cho 81
a, sửa đề :
\(A=\left(45+99+180\right)⋮9\)
nhìn biểu thức trên ta có thể nhận ra rằng :
\(\left[{}\begin{matrix}45⋮9\\99⋮9\\180⋮9\end{matrix}\right.=>A⋮9\)
c, Ta có: 72=8.9( mà ƯCLN(8;9)=1.
Theo đề ra t/có: 10^28+8=100....0+8(có 28 chữ số 0)
=> 100...0+8=100...008\(⋮\)8. (Vì 008 chia hết cho 8) (1).
Do số 100...008 có tổng là 9.
=> 1000.....008\(⋮\)9 (2).
Từ (1) và (2) => 10^28+8\(^⋮\)72
bài 1 CMR:
a,(1991^1997-1997^1996) chia hết cho 10
b,(2^9+2^99) chia hết cho 100
bài 2 CMR
a,nếu a đồng dư1(mod2)thì a^2 đồng dư 1(mod8)
b, nếu a đồng dư 1(mod3) thì a^3 đồng dư 1(mod9)
bài này vượt quá giới hạn của ta rồi
Câu 1 cách làm:
Cậu có thể đưa ra chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa, ví dụ như thế này để tính
2^(4k+1) có tận cùng là 2 nên 2^2009 có tận cùng là 2(2009=4.502+1)
CMR 99^2-199 chia hết cho 2
2011^10-1 chia hết cho 10
a ) 992 - 199 chia hết cho 2
Vì 199 = 99 . 2 + 1 mà 992 = 99 . 99 nên 992 > 199
Ta có :
992 = 99 . 99 = ......1
199 = ....9
Vì : .......1 - .....9 = ......2
Mà : ........2\(⋮2\)
Nên 992 - 199 \(⋮2\)( ĐPCM )
b ) 201110 - 1 chia hết cho 10
Vì 2011 > 1 nên 201110 > 1
Ta có :
201110 = 2011 . 2011 = .......1
Vì : .......1 - 1 = ..........0
Mà .........0\(⋮10\)
Nên 201110 - 1 \(⋮10\)( ĐPCM )
1, CMR : 23^401 + 38^202 - 2^433 chia hết cho 5
2, CMR: 9^2014 +3^2013 +2^2012 chia hết cho 10
3, CMR : 3^2013 + 2^2013 chia hết cho 5
lớp 6 cứt; lớp 7,8 rồi; tao học lớp 6 mà đã biết đâu
Cậu bùi danh nghệ gì đó ơi đây là toán nâng cao chứ ko phải toán lớp 7,8 như cậu nói đâu
1, CMR : 23^401 + 38^202 - 2^433 chia hết cho 5
2, CMR: 9^2014 +3^2013 +2^2012 chia hết cho 10
3, CMR : 3^2013 + 2^2013 chia hết cho 5
1) \(23^{401}+38^{202}-2^{433}=23^{4.100}.23+38^{4.50}.38^2-2^{4.108}.2^1=\left(..1\right).23+\left(..6\right).1444-\left(..6\right).2=\left(..3\right)+\left(..4\right)-\left(..2\right)=\left(..5\right)\)