Chứng minh rằng :
Nếu \(a^2=c.b\)thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Điều ngược lại có đúng không ? Vì sao ?
Chứng minh rằng
nếu \(a^2=b.c\)thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Điều ngược lại có đúng không?
Thay vì áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta áp dụng cách đặt k cho ngắn! =)
a) Chứng minh: Nếu \(a^2=bc\) thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Đặt \(a^2=bc=k\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kc\\b=ka\end{cases}}\). Thay vào,ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kc+ka}{kc-ka}=\frac{k\left(c+a\right)}{k\left(c-a\right)}=\frac{c+a}{c-a}^{\left(đpcm\right)}\)
b)Bạn tham khảo bài của Đỗ Ngọc Hải ở đây nhé: Câu hỏi của ngô minh hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
. Chứng minh rằng: Nếu a^2=bc thì \(\dfrac{a+b}{a-d}=\dfrac{c+a}{c-a}\) Điều đảo lại có đúng không? vì sao?
Cho a+b/a-b = c+a/c-a với a khác b ; a khác c. Chứng minh a^2=bc. Điều ngược lại có đúng không? Vì sao?
Cho \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) với a khác b, c khác a. Chứng minh a2 = bc. Điều ngược lại có đúng không?
theo bài ra ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}=\frac{a+b-a+b}{c+a-c+a}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
=> a2= bc (đpcm)
vậy điều ngược lại hoàn toàn đúng
Chứng minh nếu a2= bc thì
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Điều đảo lại có đúng không?
mk cũng đang cần giải bài đấy đây
Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng: Nếu \(\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\)thì \(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2-c^2\).Chiều ngược lại đúng hay không? Vì sao?
Cho \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) ( \(a\ne b\); \(c\ne a\)). Chứng minh rằng \(a^2=b\times c\). Điều ngược lại có đúng hay không?
biết \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) với \(a\ne b;c\ne a\).Chứng minh rằng \(a^2=b\cdot c\). Điều ngược lại có đúng không?
+ Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\Leftrightarrow2a^2=2bc\Leftrightarrow a^2=bc\) (dpcm)
+ Ngược lại ta có
\(a^2=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\) với \(a\ne0;c\ne0\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) => điều ngược lại đúng với a,c khác 0
chứng minh rằng:\(a^2=bc\) thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
liệu điều đảo lại có đúng không
Ác Mộng sai rồi:
Ta có:\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\Leftrightarrow2a^2=2bc\Leftrightarrow a^2=bc\)
Vậy có thể đảo lại là đúng!!!!!
Chúc bạn học tốt ^_^
\(a^2=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{c-a}{a-b}=\frac{c+a}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Điều suy ngược lại không đúng!