thank nhé ! mih bt làm rùi

Ta có

\(\frac{yc-bz}{a}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}=\)\(\frac{yca-bza}{a^2}=\frac{zab-xcb}{b^2}=\frac{xbc-yac}{c^2}=\)\(\frac{yca-bza+zab-xcb+xbc-yac}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}yc=bz\\za=cx\\xb=ya\end{cases}}\)     <=>    \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{z}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{a}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)}\)

\(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)

\(=\dfrac{xyc-xbz+yza-xyc+xbz-yza}{x^2+y^2+z^2}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}yc=bz\\za=xc\\xb=ya\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)

Bạn tham khảo cách làm của bạn Thư Vy nhé :

Câu hỏi của George H. Dalton - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

\(\frac{cy-bz}{x}=\frac{az-cx}{y}=\frac{bx-ay}{z}=\frac{xyc-bxz}{x^2}=\frac{ayz-xyc}{y^2}=\frac{xzb-ayz}{z^2}\)

\(=\frac{cxy-bxz+ayz-cxy+bxz-ayz}{x^2+y^2+z^2}=0\) ( theo t/c dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cy=bz\\az=cx\\bx=ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{c}{z}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{a}{x}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Ta phải giả thiết x,y,z khác không. 
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y => 
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay: 
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*) 
mặt khác từ gt: 
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z => 
(z/c-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay: 
(z/c-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**) 
*nếu: z/c-b/y>0 
<=>z/c>b/y 
Theo (*) ta có: 
a/x-z/c>0 
<=>a/x>z/c
=>a/x>z/c>b/y 
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) : 
b/y-a/x>0 
*nếu: z/c-b/y<0 
<=>z/c<b/y 
Theo (*) ta có: 
a/x-z/c<0 
=>a/x<z/c
=>a/x<z/c<b/y. 
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) : 
b/y-a/x<0 
Vậy ta phải có: 
z/c-b/y=0 
Thay vào (*) ta có: 
a/x=b/y=z/c.

x/y=y/z=z/x

=> x*z = 2*y = x*y = 2*z

Ta có :

x*z = x*y 

=> z=y

Ta có :

x*z = 2*y = y*y

Mà y = z (cmt)

=> x*z = y*z

=>x=y

Mà y = z (cmt)

=> x=y=z