Tam giác ADE và tg ABC có 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\\\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(\frac{AD}{AB}=\cos\widehat{A}=\frac{AE}{AC}\right)\end{cases}}\)

Suy ra ADE đồng dạng ABC

=> đpcm

sorry mk ch hojccasi này

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có 

AD/AB=AE/AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

a) + ΔABD ∼ ΔACE ( g.g )

⇒ABAD=ACAE⇒ABAC=ADAE⇒ABAD=ACAE⇒ABAC=ADAE

b) + ΔBHE ∼ ΔCHD ( g.g )

⇒HBHE=HCHD⇒HBHE=HCHD

⇒HB⋅HD=HC⋅HE⇒HB⋅HD=HC⋅HE

c) + ΔADE ∼ ΔABC ( c.g.c )

⇒ADEˆ=ABCˆ

Tam giác ADE và tg ABC có 
góc A chung

AD/AE=AB/AC ( AD/AB=cos góc A =AE/AC)

suy tam giác ADE đong dang zs tam giác ABC

Gọi M là trung điểm của BC

Lúc đó thì EM, DM lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông BEC, BDC

\(\Rightarrow MB=ME=MC=MD\)

Do đó tam giác BEM; CMD và EDM cân tại M

Ta có: \(\widehat{ADE}=180^0-\widehat{MDE}-\widehat{MDC}\)

\(=180^0-\frac{180^0-\widehat{EMD}}{2}-\frac{180^0-\widehat{DMC}}{2}\)

\(=\frac{\widehat{EMD}+\widehat{DMC}}{2}=\frac{180^0-\widehat{EMB}}{2}=\frac{2\widehat{MBE}}{2}=\widehat{ABC}\)

Vậy \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc ADE=góc ABC

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: Xet ΔHEB vuôg tại E và ΔHDC vuông tại D có

góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC

=>HE/HD=HB/HC

=>HE*HC=HB*HD

c: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>góc ADE=góc ABC

\(\Delta ACE\)vuông tại A có \(\widehat{A}=60^o\)nên \(\widehat{ACE}=30^o\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)

Tương tự : \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\)

chứng minh : \(\Delta ADE\approx\Delta ABC\)( c.g.c )

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)

Không lẠm

a) Chứng minh tam giác AED đông dang tam giác ACB

b) Kẻ HI vuông góc BC

Có BHxBD+CHxCE=BC^2 bằng xét 2 cặp tam giác đông dạng.