a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC, ta được:
BC²=AB²+AC²
⟹BC²=5²+12²=169
⟹BC=13
Vậy BC=13cm
b)Xét ∆ ABM và ∆CEm,có
BM=MC(GT)
AM=ME(GT)
<BMA=<EMC( đối đỉnh)
⟹∆ ABM=∆CEM(c.g.c)
⟹ AB=EC(2 cạnh tương ứng)
⟹BC=AE(do BM=1/2BC(GT); EM=1/2AE(GT) mà BM=EM)
Xét ∆ABC và ∆CEA,ta có:
AB=EC(CMT)
AC cạnh chung
BC=AE(CMT)
⟹ ∆ABC=∆CEA(c.c.c)
⟹<A=<E ( 2 góc tương ứng)
⟹EC⊥ AC; AB⊥ AC⟹AB//EC( quan hệ từ vuông góc đến song song)

a: AB=30cm

b: Xét ΔMCA và ΔMBE có 

MC=MB

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)

MA=ME

Do đó:ΔMCA=ΔMBE

Suy ra: \(\widehat{MCA}=\widehat{MBE}=90^0\)

hay ΔMBE vuông tại B

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF 

ΔBEM=ΔCFM

=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)

=>F,M,E thẳng hàng

mà MF=ME

nên M là trung điểm của EF

vì dùng máy tính nên ko vẽ hình đc thông cảm !!

a) giả thiết 

Δ ABC cân tại A 

AK là tia đối của AB

BK=BC

KH⊥BC(H∈BC)

KH cắt AC tại E

Kết luận 

KH=AC

BE là tia phân giác của góc ABC

b) xét tam giác BAC và tam giác BHK có

\(\widehat{B} \)  Chung

KH=BC (gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHK}=90\) (gt)

 tam giác BAC = tam giác BHK (ch-gn)

=>KH=AC(2 góc tương ứng )

b)Xét Δ KBC có BK=BC(gt)

=> tam giác KBC cân tại B

Mà KH⊥BC=> KH là đường cao

AC⊥AB =>AC⊥KB(K∈AB)=>AC là đường cao 

Mà AC giao vs KH tại E

=> E là trực tâm của tam giác 

=> BE là đường cao (tc 3 đg cao trong tam giác)

=> BE là giân giác của góc \(\widehat{KBC}\)

=>BE là giân giác của góc \(\widehat{ABC} \) (A∈BK)

Giúp mình giải với ạ 🤗

b: \(\widehat{C}=60^0\)

c: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

d: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB//CD

e: Ta có: ΔCBA vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2

hay BC=2AM