Cho \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=4\) Tính:
a,\(\frac{a+b+c}{a'+b'+c'}\)
b,\(\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\)
Cho \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=4;\); a'+b'+c' khác 0;a'-3b'2c' khác 0.
Tính:\(\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\)
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=\frac{3b}{3b'}=\frac{2c}{2c'}=\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\) mà\(\frac{a}{a'}=4\Rightarrow\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\)
Biết: \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=4;a'+b'+c'\ne0;a'-3b'+2c'\ne0\)
Tính: \(\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\)
Biết \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=4\); a'+b'+c' khác 0 ; a'-3b+2c' khác 0. Tính:
a) \(\frac{a-3b+2c}{a'+3b'+2c'}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=\frac{a+b+c}{a'+b'+c'}=4\)
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=4,a'+b'+c'\)khác 0. a'-3b'+2c'
a) \(\frac{a+b+c}{a'+b'+c'}\)
b)\(\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\)
42/ \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\);\(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\).CMR abc+a'b'c'=0
Cho \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=4\) với a', b', c' # 0
Tìm: \(P=\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\)
\(Q=\frac{a+b+c}{a'+b'+c'}\)
+) Ta có
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{3b}{3b'}=\frac{2c}{2c'}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{3b}{3n'}=\frac{2c}{2c'}=\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}=4\)
=> P=4
+)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=\frac{a+b+c}{a'+b'+c'}=4\)
=> Q=4
Cho \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=4\)và a' - 3b' + 2 c' khác 0.Tính
P = \(\frac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\)
Cho \(\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}.Tính: \frac{2a+b}{c}+\frac{a}{2b+c}+\frac{3b}{2c+a}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b}{c}=\frac{3}{3}=1=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}\)
Vậy \(\frac{2a+b}{c}=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}=1\)
Cho a,b,c > 0 . C/m \(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}>=\frac{a+b+2c}{a+ab+c}+\frac{2a+3b+3c}{a+b+2c}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=6\). CMR:
a) \(\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{c+a+2b}\le3\)
b) \(\frac{1}{3a+3b+2c}+\frac{1}{3a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+2c}\le\frac{3}{2}\)
Ta CM BĐT phụ sau: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}},a+b\ge2\sqrt{ab}\)( co si với a,b>0)
Suy ra \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\RightarrowĐPCM\)\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(1\right)\)
a/Áp dụng (1) có
\(\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\left(2\right)\).Tương tự ta cũng có:
\(\frac{1}{b+c+2a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\left(3\right),\frac{1}{c+a+2b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}\right)\left(4\right)\)
Cộng (2),(3) và (4) có \(VT\le\frac{1}{4}.\left(6+6\right)=3\left(ĐPCM\right)\)
b/Áp dụng (1) có:
\(\frac{1}{3a+3b+2c}=\frac{1}{\left(a+b+2c\right)+2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{2\left(a+b\right)}\right)\left(5\right)\)
Tương tự có: \(\frac{1}{3a+2b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{2\left(a+c\right)}\right)\left(6\right)\)
\(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\left(7\right)\)
Cộng (5),(6) và (7) có:
\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\right)\le\frac{1}{4}.9=\frac{3}{2}\)