Để B đạt GTLN thì 2B đạt GTLN

Ta có:

\(2B=2.\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{20n-6}{4n-10}=\frac{20n-50+44}{4n-10}=\frac{5.\left(4n-10\right)+44}{4n-10}\)

                                      \(2B=\frac{5.\left(4n-10\right)}{4n-10}+\frac{44}{4n-10}=5+\frac{44}{4n-10}\)

Để 2B đạt GTLN thì \(\frac{44}{4n-10}\) đạt GTLN

=> 4n - 10 đạt GTNN

+ Với x < 3 thì 4n - 10 < 0, khi đó \(\frac{44}{4n-10}< 0\)

+ Với \(x\ge3\) thì 4n - 10 > 0, khi đó \(\frac{44}{4n-10}\) > 0 

Mà n nhỏ nhất => n = 3 

Như vậy, ta tìm được n = 3 thỏa mãn 2B đạt GTLN

Thay n = 3 vào B ta có:

\(B=\frac{10.3-3}{4.3-10}=\frac{30-3}{12-10}=\frac{27}{2}\)

Vậy với n = 3 thì B đạt GTNN = \(\frac{27}{2}\)

Ta có:\(B=\frac{8n+3}{4n-10}=\frac{8n-20+23}{4n-10}=\frac{2\left(4n-10\right)+23}{4n-10}=2+\frac{23}{4n-10}\)

B LN khi và chỉ khi 4n-10 là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất,mà 4n-10 là số chắn 

Suy ra B LN khi và chỉ khi 4n-10=2 suy ra n=3

Vậy B đạt GTLN là 13,5 khi và chỉ khi n=3

a, \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{9y}-\frac{27}{9y}=\frac{1}{18}\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{9y}-\frac{27}{9y}=\frac{1}{18}=\frac{2x}{18}-\frac{27}{18}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow2x-27=1\)

\(\Rightarrow2x=28\Rightarrow x=14\)

vậy x = 14

a, \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{9y}-\frac{27}{9y}=\frac{1}{9.2}\)

\(\Rightarrow9y=9.2\Rightarrow y=2\)

thay y = 2 vào ta có :

\(\frac{2x}{18}-\frac{27}{18}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow2x-27=1\Rightarrow2x=28\Rightarrow x=14\)

b, \(\frac{1}{x}=\frac{y}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{3y}{6}-\frac{2}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{3y-2}{6}\)

\(\Rightarrow x=6\)

2. \(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{\frac{5}{2}.\left(4n-10\right)+22}{4n-10}=\frac{5}{2}+\frac{22}{4n-10}\)

để \(B\) có giá trị lớn nhất thì \(\frac{22}{4n-10}\) là số dương lớn nhất 

=> 4n - 10 là số dương nhỏ nhất ( n thuộc N )

\(\Rightarrow4n-10=2\Rightarrow4n=12\Rightarrow n=3\)

ta có : 

\(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{30-3}{12-10}=\frac{27}{2}\)

Vậy để \(B\) có giá trị lớn nhất thì \(n=3\)

giá trị lớn nhất của \(B=\frac{27}{2}\)

\(\frac{10n-3}{2n-5}=\frac{10n-25+22}{2n-5}=\frac{5.\left(2n-5\right)}{2n-5}+\frac{22}{2n-5}=5+\frac{22}{2n-5}\) có GTLN

<=> \(\frac{22}{2n-5}\) có GTLN <=> 2n-5 có GTNN. Vì 2n-5 \(\ne\) 0 nên => 2n - 5 = 1 => 2n = 6 => n = 3.

      Vậu n = 3 thỏa mãn đề bài

vậy n=3 thỏa mãn đề bài