1) 2x^2 + (3k+1)x - 9 = 0 (1) 
##6x^2 + (7k -1)x -19 = 0 (2) 
nhận thấy ở (1) và (2) đều có a,c trái dấu nên cả (1) va(2) dều có nghiệm. 
gọi a la nghiệm chung của (1) va (2) thì a phải thỏa mãn (1) và (2) hay: 
{2a^2 + (3k+1)a - 9 = 0 (I) 
{6a^2 + (7k -1)a -19 = 0 (II) 
(I) <=> 2a^2 + 3ka +a - 9 = 0 <=> ka = (9 - 2a^2 - a)/3 (*) 
(II) <=> 6a^2 + 7ka -a - 19 = 0 (**) thế (*) vào (**) ta được: 
6a^2 + 7(9 - 2a^2 - a)/3 - a - 19 = 0 <=> 18a^2 + 63 - 14a^2 - 7a - 3a - 57 = 0 <=> 
<=> 4a^2 - 10a + 6 = 0 <=> 2a^2 - 5a +3 = 0 <=> (a-1)(2a-3) = 0 <=> a = 1 hoac a = 3/2. 
thế các giá trị của a vao (*) ta được: k = 2 (ứng với a = 1) hoặc k = 2/3 (ứng với a = 3/2) 
vậy có 2 giá trị của k để 2 pt có nghiệm chung: 
với k = 2 thì 2 pt có nghiệm chung là a = 1 
với k = 2/3 thì 2 pt có nghiệm chung là a = 3/2. 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)

Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)

\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)

(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)

\(x^3+3x^2+2x=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm \(x=0;x=-2;x=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\x^2+2x+1+a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-1\) là (1) nghiệm của phương trình (2)

Đặt \(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)\)

Có phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là =1

Để (1) và (2) có 1 nghiệm chung duy nhất 

Thì \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(0\right)\ne0\\F\left(-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\)              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(1+a\right)\ne0\\\left(-2+1\right)\left(4-4+1+a\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\-\left(a+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)

-Chúc bạn học tốt-

Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )

Nhiều thế, chắc phải đưa ra đáp thôi