ta có: vế trái 9x²+5 ko chia hết cho 3

=> y(y+1) không chia hết cho 3 => y và y +1 ko chia hết cho 3

Mà y, y+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y=3k + 1, y+1 = 3k+2  (k\(\in\)N)

Phương trình trở thành: 

\(9x^2+5=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\Leftrightarrow9x^2+5=9k^2+9k+2\Leftrightarrow\)\(3x^2+1=3k^2+3k\) (2)

Ta có vế phải của (2) chia hết cho 3 nhưng vế trái thì ko (vô lý)

=>ko tồn tại đẳng thức

=> ko tồn tại x, y thỏa 9x^2 +5 = y(y+1)

Vậy...

\(9x^2+5\)không chia hết cho 3

\(\Rightarrow y\left(y+1\right)\)không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)y và y + 1 không chia hết cho 3. Mà y và y + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y phải có dạng: y = 3k + 1 ; y + 1 = 3k + 2

Phương trình trở thành:

\(9x^2+5=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\Leftrightarrow9x^2+5=9k^2+9k+2\Leftrightarrow3x^2+1=3k^2+3k\)(2)

Vế trái (2) không chia hết cho 3; Vế phải của (2) chia hết cho 3 nên (2) không có nghiệm nguyên.

Hay PT đã cho không có nghiệm x;y nguyên

không chia hết cho 3

$\Rightarrow y\left(y+1\right)$⇒y(y+1)không chia hết cho 3 $\Rightarrow$⇒y và y + 1 không chia hết cho 3. Mà y và y + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y phải có dạng: y = 3k + 1 ; y + 1 = 3k + 2

Phương trình trở thành:

$9x^2+5=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\Leftrightarrow9x^2+5=9k^2+9k+2\Leftrightarrow3x^2+1=3k^2+3k$9x2+5=(3k+1)(3k+2)⇔9x2+5=9k2+9k+2⇔3x2+1=3k2+3k‍(2)

Vế trái (2) không chia hết cho 3; Vế phải của (2) chia hết cho 3 nên (2) không có nghiệm nguyên.

Hay PT đã cho không có nghiệm x;y nguyên

chtt đi bạn

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

Ta nhận xét VT là tổng của 2 số chính phương nên ta phải phân tích VP thành tổng của 2 số chính phương.

Mà \(5=1+4\) nên ta có

\(\left(\left(x+1\right)^2,\left(y-3\right)^2\right)=\left(1,4;4,1\right)\)

Giải ra tìm được các giá trị nguyên x, y

PS: Cái này đơn giản nên b tự làm nhé

khong biet​

​

k

Ta có:       

5 = 1  +  4    <=>          (x+1)²  =   1                  và                   (y-3)²     =    4

                            =>x+1=1 hoặc x+1=-1           và                =>  y-3=2 hoặc y-3=-2

                            =>x=0    hoặc x=-2               và                =>  y=5     hoặc y=1

                hay :          

                                     (x+1)²  =   4                  và                   (y-3)²     =    1

                            =>x+1=2 hoặc x+1=-2           và                =>  y-3=1 hoặc y-3=-1

                            =>x=1    hoặc x=-3                và                =>  y=4     hoặc y=2

vậy (x;y)\(\in\){(0;5);(0;1);(-2;5);(-2;1);(1;4);(1;2);(-3;4);(-3;2)}