cho tam gíac abc vuông ở a, ab=6cm,ac=18, bc=10. các phân giác trong và ngoài của góc b cắt ac lần lượt tại d và e. tính bd, de
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ; biết AB=6cm, BC=10 cm . Các đường phân giác trong và ngoài góc B cắt AC lần lượt tại D và E. Tính BD, BE
Cách 1:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\) cm
Từ D kẻ \(DH\perp BC\) tại H
Xét hai tam giác vuông DHB và DAB có:
\(\widehat{DBH}=\widehat{DBA}\) ( do BD là tia phân giác góc B)
BD chung
Nên \(\Delta DHB=\Delta DAB\left(ch-gn\right)\)
Suy ra \(HB=AB=6cm\Rightarrow HC=4cm\) và \(DH=DA\)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác DHC vuông tại H có:
\(DC^2=4^2+DH^2\) \(\Leftrightarrow\left(AC-AD\right)^2=16+DA^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8-AD\right)^2=16+AD^2\)
\(\Leftrightarrow AD=3\) \(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=3\sqrt{5}\) cm
Cách 2:
\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC+DA}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\Rightarrow DC=5,DA=3\)
Làm tương tự như trên
o. Tính BE
Có \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+AC}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+8}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow EA=12\)
\(BE=\sqrt{ED^2-BD^2}=\sqrt{\left(EA+AD\right)^2-BD^2}=6\sqrt{5}\) ( \(BE\perp BD\) do hai đường phân giác của hai góc kề bù)
Kết luận:...
Bài 1: Cho tam giác ABC, có AB = 6cm, BC = 10cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại D và E. Tính BD và BE.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD, đường cao AH, CD = 68cm, BD = 51cm. Tính BH
1. cho tam giác abc vuông a có cạnh ab=6cm, bc=10cm.các đường phân giác trong và ngoài của góc b cắt ac lần lượt ở d và e. tính các đoạn thẳng bd và be
2. cho tam giác abc vuông ở a, phân giác ad,đường cao ah. biết cd=68cm, bd=51cm. tính bh,hc
3. cho tam giác abc có góc b=60 độ, ac=13cm và bc-ba=7cm. tính độ dài các cạnh ab,bc
4. cho tam giác abc cân ở b và điểm d trên cạnh ac. biết góc bdc=60 độ, ad=3dm, dc=8dm. tính ab
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lầ lượt tại E và D. Tính đoạn thẳng BD,BE.
Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 6; BC=10. Đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D; đường phân giác ngoài của góc B cắt AC tại E. Tính BD và BE
Cho M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt MN lần lượt tại D và E, các tia AD và AE cắt BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh: a. BD vuông góc với AP; BE vuông góc với AQ b. B là trung điểm của PQ c. AB=DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
a, Aps dụng địnhlí Py-ta-go:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100
->BC=10(cm)
b, AD là phân giác góc A:=>BD/CD=AB/AC
=>BD/CD=6/8=3/4
=>BD/3=CD/4
mÀ bD+CD=10->BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7
=>bd=10/7*3=30/7(cm)
=>CD=10/7*4=40/7(cm)
c, Ta thấy:
DE vuông góc với AB
DF vg góc với AC =>> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A=>Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
<=>1/2AB*AC=1/2ED*AB+1/2FD*AC
Vì:DE=DF(AEDF là hình vuông)=>DE=DF=(AB*AC)/(AB+AC)=49/14=24/7(cm)
=>S(AEDF)=DE^2=11,8(cm2)
=>C(AEDF)=4DE=4*24/7=13,71(CM
cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D kẻ DE vuông góc với AB tại E, kẻ DF vuông góc với AC tại F a, chứng minh AEDF là hình vuông.
b,Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD và CD chứng EMD=2.ABC và EM//FN.
c,cho AB=6cm,AC=8cm. tính diện tích hình vuông AEDF.
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
Do đó: AEDF là hình vuông
b: ΔDEB vuông tại E
mà EM là trung tuyến
nên EM=MD
=>góc EMD=2*góc ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BM. Phân giác góc BMA và BMC lần lượt cắt AB, BC tại D, E.
a, Tính BM, BD biết AB=8cm, AM=6cm
b, DE//AC
c, Tính diện tích ADEC