Đặt \(A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)

\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\)

\(\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)\)

\(a,x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=x^2+2x-4xy+5y^2-10y+14\)

\(=x^2+2x\left(1-2y\right)+5y^2-10y+14\)

\(=x^2+2.x.\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-2y\right)^2+14\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-4y+4y^2\right)+14\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-1+4y-4y^2+14\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-6y+13=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-2.y.3+9+4\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\) với mọi x,y (đpcm)

b,tương tự

Nhóm các hạng tử để được bình phương nhé! (Dùng hằng đẳng thức số 1 và 2 đó!) 
x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14 
=[x^2+2x(1-2y)+(1-2y)^2]+y^2-6y+13 
=(x+1-2y)^2+(y^2-2y.3+9)+4 
=(x+1-2y)^2+(y-3)^2+4. 

Ta có (x+1-2y)^2 > hoặc=0 với mọi x,y thuộc R 
và (y-3)^2 > hoặc=0 với mọi y thuộc R 
=> (x+1-2y)^2+(y-3)^2+4 > hoặc =4 với mọi x,y thuộc R 
=> (x+1-2y)^2+(y-3)^2+4 >0 với mọi x,y thuộc R.

ko cần thuộc r đâu

đề bài ko đề cập đến

Ta có:\(A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=(x^2+4y^2+1-4xy-4y+2x)+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)

\(\left(y-3\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x;y\right)\)(1)

Mà đề bài lại cho \(A=0\) (2)

(1); (2) Suy ra không có giá trị của x;y thỏa mãn đề bài

\(VT=x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2+\left(5y^2-\left(1-2y\right)^2-10y+14\right)\)

 \(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)  voi  moi  x;y

Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!