BÀI 3 Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông tại ,tam giác CAE vuông cân tại A.Chứng minh rằng
a. A)DC=BE
b. B)DC vuông góc với BE
c. C)BD2 + CE2=BC2 + DE2
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. CM:
a) DC = BE; DC vuông góc với BE
b) BD2 + CE2 = BC2 + DE2
c) Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC\
HELP ME
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A.
Chứng minh: a) ΔADC=ΔABE
b) Gọi K là giao của DC và BE. C/m: DB2+KC2=BC2+DK2
c) Gọi I là trung điểm của DE. C/m: IA⊥BC
Làm phần c) thôi nha (5 coin cho ng trl đầu, đúng)
Ét o ét, Ét o ét
a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)
\(AD=AB;AC=AE\)
\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).
b) AB cắt DC tại F.
\(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)
\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)
a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)
\(AD=AB;AC=AE\)
\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).
b) AB cắt DC tại F.
\(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)
\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)
c) Trên tia đối IA lấy G sao cho IA=IG
\(\Rightarrow\)△ADI=△GEI (c-g-c) \(\Rightarrow\)AD//GE.
△DGI=△EAI (c-g-c) \(\Rightarrow\)DG//AE ; DG=AE=AC.
\(90^0+\widehat{BAH}+\widehat{DAG}+90^0+\widehat{GAE}+\widehat{HAC}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ADG}\)
\(\Rightarrow\)△ADG=△BAC (c-g-c).
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=\widehat{DAG}+\widehat{BAH}=90^0\)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A.
Chứng minh: a) ΔADC=ΔABE
b) Gọi K là giao của DC và BE. C/m: DB2+KC2=BC2+DK2
c) Gọi I là trung điểm của DE. C/m: IA⊥BC
Làm phần c) thôi nha (3 coin cho ng trl đầu, đúng)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A.
Chứng minh: a) ΔADC=ΔABE
b) Gọi K là giao của DC và BE. C/m: DB2+KC2=BC2+DK2
c) Gọi I là trung điểm của DE. C/m: IA⊥BC
Làm phần c) thôi nha (5 coin cho ng trl đầu, đúng)
Ét o ét, Ét o ét
Câu a)
Ta có : góc BAD = góc CAE ( = 90 độ )
=> góc BAD + góc BAC = góc CAE + góc BAC
=> góc DAC = góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có :
góc DAC = góc BAE ( CMT )
AD = AB ( do tam giác ABD vuông cân tại A )
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A )
=> tam giác DAC = tam giác BAE ( cgc )
=> DC = BE ( cặp cạnh tương ứng )
và góc ADC = góc ABE ( cặp góc tương ứng )
Gọi DC giao BE tại H
Gọi DC giao AB tại O
Do tam giác ADO vuông tại A ( GT )
=> góc ODA + góc DOA = 90 độ
Mà góc ODA = góc ABH ( CMT )
và góc DOA = BOH ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc BOH + góc OHB = 90 độ
=> tam giác OBH vuông tại H
=> OH vuông góc BH
hay DC vuông góc BE
Vậy....
Câu c)
Kẻ AM vuông góc BC cắt DE tại I
Gọi KA giao DE tại N
Xét tam giác KAC và tam giác IEA có :
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A )
góc KAC = góc IEA ( cùng phụ với góc NAE )
góc ACK = góc IAE ( cùng phụ với góc MAC )
=> tam giác KAC = tam giác IEA ( gcg )
=> CK = AI
CMTT : BK = AI
=> CK = BK
=> K là trung điểm BC
Vậy....
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. Chứng minh:
a) CD = BE.
b)CD _|_ BE.
c) BD2 + CE2 = BC2 + DE2.
d) Đường thẳng qua A và vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh: KB = KC.
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE.
a) Chứng minh: CD = BE.
b)Chứng minh:CD _|_ BE.
c)Chứng minh: BD2 + CE2 = BC2 + DE2.
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC là tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chứng minh: a DC=BE , DC vuông góc với BE
b DB2+CE2=DE2+BC2
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ phía ngoài tam giác ABC ,tam giác BAD vuông cân tại A và tam gác CAE vuông cân tại A. Chứng minh:
a/ DC = BE ; DC _|_ BE b/ BD² + CE² = BC² + DE²
c/ Đường thắng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC.
cho tam giác ABC có góc A nhọn. phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A , tanm giác CAE vuông cân tại A. cmr:
a) dc=be., dc vuông gocd be
b) đường thẳng qua A vuông góc với de cắt bc tại K. cm K là trung điểm bc
a)
+) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^o\)=> \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\Leftrightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD = AB ( vì tam giác BAD vuông cân tại A )
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\) (chứng minh trên)
AE = AC ( vì tam giác CAE vuông cân tại A )
=> \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)=> DC = BE (2 cạnh tương ứng)
+) Đặt H là giao điểm của DC và BE, G là giao điểm của AC và BE
Góc AGE và góc HGC đối đỉnh nên \(\widehat{AGE}=\widehat{HGC}\) (1)
\(\Delta DAC=\Delta BAE\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng ) (2)
Tam giác AEG có: \(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{GAE}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
Tam giác HGC có: \(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(\widehat{AEG}+\widehat{GAE}+\widehat{GAE}=\)\(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}\)
Kết hợp với (1) và (2) => \(\widehat{GAE}=\widehat{GHC}=90^o\Leftrightarrow DC⊥BE\)