A = 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + .. + 1/99×100

A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

A = 1 - 1/100 < 1

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A=1\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{100}< 1\)

=>  ĐPCM

Ta có:

A = 1/1 x 2 + 1/2 x 3 + 1/3 x 4 + ..... + 1/99 x 100 

A = 1- 1/2 + 1/2 - 1 /3 + 1/3 - 1/4 + ..... + 1/99 - 1/100 

A = 1 - 1/100 < 1 

nha bn 

chúc bn học giỏi

so sanh A voi 1/2 nhe, khong phai A voi 2 dau

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(A=\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-9900}{100^2}\)

\(A=\frac{\left(-1\right).3}{2^2}.\frac{\left(-2\right).4}{3^2}.\frac{\left(-3\right).5}{4^2}...\frac{\left(-99\right).101}{100^2}\)

\(A=\cdot\frac{\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right)...\left(-99\right)}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\)

\(A=\left(-\frac{1}{100}\right).\frac{101}{2}\)

\(A=-\frac{101}{200}\)

Mỗi thừa số của A đều nhỏ hơn -1/2 nên

A< (-1/2).(-1/2).(-1/2)....(-1/2) (99 thừa số -1/2) = -1/2^99 <-1/2

Vậy A<-1/2

A = (1/2² - 1).(1/3² - 1).(1/4² - 1)...(1/100² - 1)

A = -3/2² . (-8/3²) . (-15/4²) ... (-9999/100²)

A = -(3/2² . 8/3² . 15/4² ... 9999/100²) ( vì có 99 thừa số, mỗi thừa số là âm nên kết quả là âm)

A = -(1.3/2.2 . 2.4/3.3 . 3.5/4.4 ... 99.101/100.100)

A = -(1.2.3...99/2.3.4...100 . 3.4.5...101/2.3.4...100)

A = -(1/100 . 101/2)

A = -101/200 < -100/200 = -1/2

Vậy A < -1/2

bang 2 cu bam may tinh la ra!