\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\) với moi x

Dấu "=" xảy ra <=> x²+3x+1=0

<=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

\(< =>\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

<=>..... (x có 2 nghiệm)

Vậy Min của...=-1 khi.............

x^4+3x^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=0

Đặt \(y=\frac{x}{x^2+1}\Rightarrow y.\left(x^2+1\right)=x\Rightarrow yx^2+y-x=0\)

\(\Delta=1-4y^2\)

Để y xác định thì \(\Delta\ge0\Rightarrow1-4y^2\ge0\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le y\le\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của phân thức trên là -1/2 tại x=-1

       GTLN của phên thức trên là 1/2 tại x=1

\(P=\frac{x^2}{x-1}\)

\(P=\frac{4x-4+x^2-4x+4}{x-1}\)

\(P=\frac{4x-4}{x-1}+\frac{x^2-4x+4}{x-1}\)

\(P=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}\)

Ta có:\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}\ge0\)(Vì x>1)

\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}\ge4\)

Vậy GTNN của P=4\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=2\)

k cho mk nha bn!

Ta có : x > 1 => x - 1 > 0

Để P có GTNN thì P < 0. Mà x - 1 > 0 nên x^2 < 0 ( trái dấu ) => vô lí

Vậy P không thể có giá trị âm. GTNN của P là 0 => x^2 = 0 (nhận) => x = 0.

Vậy GTNN của P là 0 tại x = 0

pham thuy noi linh ta linh tinh

x=3 thì Min là 9 nha bạn

vậy nếu x=5 thì sao nhỉ

Bài này chỉ tìm được \(GTNN\) thôi bạn nhé!

\(F=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\\ \text{Do }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ F=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{1}{3}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi :

\(\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(F_{\left(Min\right)}=3\) khi \(x=1\)