a) Xét tứ giác ACDB có:

+ M là trung điểm của BC (gt).

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).
=> Tứ giác ACDB là hinhg bình hành (dhnb).

Mà ^BAC = 90^o (Tam giác ABC vuông tại A).

=> Tứ giác ACDB là hình chữ nhật (dhnb).

=> AB // CD và CD \(\perp\) AC (Tính chất hình bình hành).

b) Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA (gt).

=> H là trung điểm của AE.

Xét tam giác CAE có:

+ CH là đường cao (CH \(\perp\) AE).

+ CH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).

=> Tam giác CAE cân tại C.

=> CE = CA (Tính chất tam giác cân).

c) Ta có: CE = CA (cmt).

Mà CA = DB (Tứ giác ACDB là hình chữ nhật).

=> CE = DB (= CA).

d) Xét tam giác ADE có:

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).

+ H là trung điểm của AE (gt).

=> MH là đường trung bình.

=> MH // DE (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà MH \(\perp\) AE (do AH \(\perp\) BC).

=> DE \(\perp\) AE (đpcm).

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a/ Xét 2 tam giác EMC và tam giác AMB có:

BM=MC (gt)

AM=ME (gt)

Góc AMB=góc EMC (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác EMC = tam giác AMB (Cạnh-góc-cạnh)

=> AB=EC (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác ADE có:

AH=HD (gt)

AM=ME (gt)

=> HM là đường trung bình của tam giác ADE => HM//DE => AD vuông góc DE (1)

và DE/2=HM (Tính chất đường trung bình)

Mà DF=FE=DE/2

=> DF=HM=DE/2  (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác HMFD là hình chữ nhật => MF vuông góc DE

c/ MF//DH (cmt)

=> MF//AD 

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có 

CA chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔABC=ΔADC(hai cạnh góc vuông)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay BC=13(cm)

Vậy: BC=13cm

c) Sửa đề: Cắt CD tại E

Xét ΔCBD có 

A là trung điểm của BD(AB=AD, B,A,D thẳng hàng)

AE//BC(gt)

Do đó: E là trung điểm của DC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔDAC vuông tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DC(E là trung điểm của DC)

nên \(AE=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(EC=\dfrac{CD}{2}\)(E là trung điểm của CD)

nên AE=EC

Xét ΔEAC có EA=EC(cmt)

nên ΔEAC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

CI chung

MI=NI(gt)

Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)

nên ˆMCI=ˆNCIMCI^=NCI^(hai góc tương ứng)

hay ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có 

AC chung

ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^(cmt)

Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MI⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MN//KB

Xét ΔCKB có

M là trung điểm của CB(gt)

MN//KB(cmt)

Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

c) Ta có: MA=ME(gt)

mà A,M,E thẳng hàng

nên M là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)

nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)

nên EC=AK

Ta có: AB//EC(Cmt)

nên CE//KA

Xét tứ giác AECK có 

CE//AK(cmt)

CE=AK(cmt)

Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC(gt)

MI//AB(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AC(cmt)

nên I là trung điểm của EK

hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)

chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)

a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có

CI chung

MI=NI(gt)

Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)

nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có 

CA chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)

Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)

CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)

mà CK=CB(cmt)

và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)

nên NK=MB

mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)

mà BC=KC(cmt)

nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)

mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K

nên N là trung điểm của CK(đpcm)

c) Xét ΔAMB và ΔEMC có

MA=ME(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Sửa đề: ΔABC vuông tại A

BC=căn 9^2+12^2=15cm

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

c: ΔMAB=ΔMDC

=>góc MAB=góc MDC

=>AB//CD

=>CD vuông góc CA

=>ΔCDA vuông tại C