Cho a, b, m là các số nguyên với m > 0. CHứng minh rằng nếu a < b thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng : nếu a/b < c/d ( b > 0 ; d > 0 ) thì a/b < a+c/b+d< c/d
a) tìm 4 phân số lớn hơn \(\frac{-1}{2}\)và nhỏ hơn \(\frac{-1}{3}\)
b) Chứng minh rằng : \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)( với a, b, m\(\in Z\); m > 0 )
2. Cho Pfrac{3-a}{a+10} ( a thuộc Z)a/ Tìm a để P0b/ Tìm a để P03. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết:a/ frac{7}{3} x frac{17}{2}b/ frac{-3}{2} y 2c/ frac{-17}{3} z frac{-3}{2}4/ Cho a, b, m thuộc Z; m0Chứng minh rằng nếu ab thìfrac{a}{m} frac{a+b}{2m} frac{b}{m}
Đọc tiếp
2. Cho \(P=\frac{3-a}{a+10}\) ( a thuộc Z)
a/ Tìm a để P>0
b/ Tìm a để P<0
3. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết:
a/ \(\frac{7}{3}< x< \frac{17}{2}\)
b/ \(\frac{-3}{2}< y< 2\)
c/ \(\frac{-17}{3}< z< \frac{-3}{2}\)
4/ Cho a, b, m thuộc Z; m>0
Chứng minh rằng nếu a<b thì
\(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
2.P=\(\frac{3-a}{a+10}\)
a, để P>0
TH1 3-a>0 và a+10 >0
=> a<3 và a> -10
=> -10<a<3
TH2 3-a<0 và a+10<0
=> a>3 và a<-10(vô lý)
Vậy để P>0 thì -10<a<3
b.để P<0
TH1 3-a<0 và a+10>0
a>3 và a>-10
Vậy a>3
TH2 3-a>0 và a+10<0
=> a<3 và a<-10
Vậy a<-10
vậy để P<0 thì a >3 hoặc a<-10
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 3.
a.\(\frac{7}{3}\)<x<\(\frac{17}{2}\)=>\(\frac{14}{6}\)<x<\(\frac{51}{6}\)
Vậy x=\(\left\{\frac{15}{6};\frac{16}{6};\frac{17}{6};..........;\frac{50}{6}\right\}\)
b.\(\frac{-3}{2}\)<y<2=>\(\frac{-3}{2}\)<y<\(\frac{4}{2}\)
Vậy y=\(\left\{\frac{-2}{2};\frac{-1}{2};\frac{0}{2};\frac{1}{2};\frac{2}{2};\frac{3}{2}\right\}\)
c.\(\frac{-17}{3}\)<z<\(\frac{-3}{2}\)=>\(\frac{-34}{6}\)<z<\(\frac{-9}{6}\)
Vậy z=\(\left\{\frac{-33}{6};\frac{-32}{6};\frac{-31}{6};.........\frac{-10}{6}\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 4.
\(\frac{a}{m}\)=\(\frac{2a}{2m}\)=\(\frac{a+a}{2m}\); \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì ta có a<b=> a+a<a+b
=> \(\frac{a+a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)=>\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)(1)
\(\frac{b}{m}\)=\(\frac{2b}{2m}\)=\(\frac{b+b}{2m}\); \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a<b=>a+b<b+b
=>\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b+b}{2m}\)=>\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b}{m}\)(2)
từ(1) và(2) ta có \(\frac{a}{m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b}{m}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\(x=\frac{a}{m}\), \(y=\frac{b}{m}\) (a, b, m là số nguyên, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y.
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên
b) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng ab + bc + ca nhỏ hơn hoặc bằng 0
Cho \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)với a,b,c là các số nguyên dương bất kì.Chứng minh rằng M không thể là số nguyên
Gia su : a/a+b > a/a+b+c (a,b,c THUOC Z )
b/b+c > b/b+c+a
c/c+a > c/c+a+b
=> M > 1 (1)
Mat khac , ta lai co : a/a+c < 1 => a/a+b < a+c/a+b+c
b/b+c < b+a/b+c+a
c/c+a < c+b/c+a+b
=> M < 2 (2)
Tu (1) VA (2) => 1 < M < 2 => M ko phai la so nguyen.
Dung 1000000000% luon do, bai nay thay giao mk chua rui!!!
********** K MK NHA!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên
Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)Không là số nguyên
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên
Giải giúp mình bài này với các bạn :
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\)và y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m thuộc Z, m >0)và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c thuộc Z và a<b thì a+c<b+c
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\) , y = \(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\) Z, m > 0 )
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\), , z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Đúng 0
Bình luận (0)