ban biet ve hinh khong\

bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha

1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:

     BEA = BEK = 90 độ

     BE chung

     ABE = KBE ( BE là phân giác của B )

=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)

=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABK cân ở B

2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:

      BA = BK ( cm trên)

      ABD =  KBD ( BD là phân giác của B)

      BD chung

=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)

=> BAD = BKD = 90 độ

=>KDB = KDC = 90 độ

=> KD vuông góc với BC

3) Ta thấy :  BAD + ADB + DBA = 180 độ

=> ADB + DBA = 90 độ  (1)

Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)

Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ

=> BIH + HBI = 90 độ (2)

Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B )   (3)

Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)

=> Tam giác DAI cân ở A

=> AI = AD

 Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)

       AI = AD

       AE chung

=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)

=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)

=> AE là phân giác IAD

=> AK là phân giác HAC

4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:

     AEI = KEI

     EI chung

      AE=EK(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IAE = Tam giác KAE 

=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng)   (5)

Từ (4) và (5) =>KIE = EAD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> IK song song với AC

Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình

(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)

HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra

a: Xét ΔADE vuông tại D và ΔABF vuông tại B có

AD=AB

góc DAE=góc BAF

Do đó: ΔADE=ΔABF

=>AE=AF

b: Xét tứ giác AEPF có

AE//PF

AF//PE

Do đó: AEPF là hình bình hành

mà góc FAE=90 độ và AE=AF

nên AEPF là hình vuông

Nối BE 

Ta có : ABCD là hình thang 

\(\Rightarrow AB//CD\)

Vì  AE là phân giác góc A

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)

Vì BF là phân giác góc B

\(\Rightarrow\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\)

Vì AB // CD

=> AB // DE

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{BEA}\) ( sole trong ) (1)

Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)( vì phân giác )         (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)

\(\Leftrightarrow\Delta BAE\)Cân

Xét tam giác cân BAE có :

\(\widehat{ABF}=\widehat{EBF}\) 

\(\Rightarrow AE\perp BF\)( đpcm )    ( T/c đường phân giác trong tam giác cân )

+) Xét \(\Delta\)vuông \(BFA\)và tam giác vuông \(BFE\)có :

\(\widehat{BFA}=\widehat{BFE}=90^o\)

BF : Cạnh chung

\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)( 2 góc của tam giác cân _

Do đó tam giác BFA = tam giác BFE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=>  FA= FE ( cặp cạnh tương ứng )

b) Vì ABCD là hình thang

=> AB // CD 

Xét hình thang ABCD có :

AB// CD  ( cmt )

AM = MB ( gt ) 

Từ đó  => MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=> ND = NC ( tính chất đường trung bình )  

 ( đpcm )