Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b/ Tính BC, AH, BH
c/ E và F là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC chứng minh AE . EB + AF .FC = EF2
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB=6 cm, AC=8 cm
a C/m tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b Tính BC, AH, BH
c Chứng minh AH.AH=HB.HC
d Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB, AC
Chứng minh AI.AB=AK.AC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
c: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2=AI*AB
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC, đường cao AH . Gọi E,F là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.
a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB^2 = BC. BH
b, chứng minh AE.AB= AF. AC
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm,
AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC
b/ Tính BC , AH , BH
c/ Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC.
Chứng minh AI.AB =AK.AC
d/ Tính diện tích hình chữ nhật IHKA
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
BH=3,6(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại F và AH tại E. a) Tính BC, AF, FC b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA c) Chứng minh AE.AF=EH.FC Mong các bạn ra đáp án giúp mình câu này với Thank you các bạn❤❤❤
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BF là phân giác
=>FA/AB=FC/BC
=>FA/3=FC/5=(FA+FC)/(3+5)=8/8=1
=>FA=3cm; FC=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
Cho tam giác abc vuông tại a , vẽ đường cao ah, ab=6cm , ac=8cm . a) chứng minh tam giác hba đồng dạng tam giác abc . b) tính độ dài ah .c) gọi i và k lần lượt hình chiếu của điểm h lên cạnh ab,ac . chứng minh ai.ab = ak.ac
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH , AB = 6cm , AC = 8cm
a, chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, tính BC,AH,BH
c, Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB,AC , chứng minh AI*AB=AK*AC
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b/ Tính BC, AH, BH
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b/ Tính BC, AH, BH
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: BC=10cm
AH=4,8cm
BH=3,6cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC).Biết AB =6cm,Bc=10cm
a,chứng minh rằng tam giác HBA đồng dạng vs tam giác ABC
b,Tính AC,AH,HB
c,I và K lần lượt là hình chiếu của điểmH lên AB, AC. CHứng minh rằng AI .AB=AK.AC
d,Vẽ phân giác của tam giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC).Đường phân giác DE của tam giác ABD(E thuộc AB),đường phân giác DF của tam giác ADC(F thuộc AC) chứng minh rằng EA/EB*DB/DC*FC/FA=1
a) Xét t/giác HBA và t/giác ABC
có: \(\widehat{B}\):chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{A}=90^0\)(gt)
=> t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC (g.g)
b) Xét t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pi - ta - go)
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64
=> AC = 8 (cm)
Ta có: t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC
=> HB/AB = AH/AC = AB/BC
hay HB/6 = AH/8 = 6/10 = 3/5
=> \(\hept{\begin{cases}HB=\frac{3}{5}.6=3,6\left(cm\right)\\AH=\frac{3}{5}.8=4,8\left(cm\right)\end{cases}}\)
c) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{A}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^0\)
=> AIHK là HCN => \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)(cùng = \(\widehat{IKH}\)) (1)
Ta có: \(\widehat{AHK}+\widehat{KHC}=90^0\)(phụ nhau)
\(\widehat{KHC}+\widehat{C}=90^0\)(phụ nhau)
=> \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và )2) => \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)
Xét t/giác AKI và t/giác ABC
có: \(\widehat{A}=90^0\): chung
\(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)(cmt)
=> t/giác AKI đồng dạng t/giác ABC
=> AI/AC = AK/AB => AI.AB = AK.AC
d) Do AD là đường p/giác của t/giác ABC => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{BC-DC}{DC}=\frac{BC}{DC}-1\)
<=> \(\frac{10}{DC}-1=\frac{6}{8}\) <=> \(\frac{10}{DC}=\frac{7}{4}\) <=> \(DC=\frac{40}{7}\)(cm)
=> BD = 10 - 40/7 = 30/7 (cm)
DE là đường p/giác của t/giác ABD => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EB}\)(t/c đg p/giác)
DF là đường p/giác của t/giác ADC => \(\frac{DC}{AD}=\frac{FC}{AF}\)
Khi đó: \(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{DB}{DC}\cdot\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{AB}{AC}\cdot\frac{DC}{AD}=\frac{AB\cdot DC}{BD.AC}=\frac{6\cdot\frac{40}{7}}{8\cdot\frac{30}{7}}=1\) (ĐPCM)