Ta có\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\frac{A+B+C}{a+b+c}\)(1)

Đặt \(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\Rightarrow\frac{Ax}{ax}=\frac{By}{by}=\frac{C}{c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\frac{Ax}{ax}=\frac{By}{by}=\frac{C}{c}=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}=Q\)(2)

Từ (1)(2) => \(\frac{A+B+C}{a+b+c}=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}\)

=> Biểu thức Q không phụ thuộc vào biến x;y

ta có :

A,B,C tỉ lệ với a,b,c

\(\Rightarrow\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}\)

đặt \(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=k\)

\(\Rightarrow\)A = ak ; B = bk ; C = ck

\(\Rightarrow Q=\frac{akx+bky+ck}{ax+by+c}=\frac{k.\left(ax+by+c\right)}{ax+by+c}=k\)

Vậy giá trị của Q không phụ thuộc vào x và y

theo đề ra ta có : 

\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=k\)   =>  A =ka  ;  B=kb ;     C=kc

vậy Q = \(\frac{kax+kby+kc}{ax+by+c}=\frac{k\left(ax+by+c\right)}{ax+by+c}=k\)

vậy giá trị của biểu thức quy không phụ thuộc vào giá trị của x và y

Ban gi oi,cho minh hoi mau cua phan so ma de bai da cho co viet hoa (co giong)voi tu ko ban

bạn Luong Ngoc Quynh Nhu ơi , bạn hỏi câu thật là ngớ ngẩn . Viết hoa thì người ta viết hoa còn không viết hoa thì người ta không viết hoa. Lần sau , suy nghĩ trước khi hỏi nha 

Ta có \(\frac{A}{a}\) = \(\frac{B}{b}\) = \(\frac{C}{c}\) = k => A= ka; B= kb; C= kc

Vậy Q= \(\frac{kax+kby+kc}{ax+by+c}\) = \(\frac{k\left(ax+by+c\right)}{ax+by+c}\) = k

Giá trị này của Q không phụ thuộc vào x và y

Yêu mình nha

Vì giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x;y nên nếu x;y giảm hoặc tăng 1 số đơn vị thì giá trị của A không đổi

Giả sử x và y tăng nên lần lượt m và n đơn vị

Lúc này ta có: \(A=\frac{ax+by}{cx+dy}=\frac{a.\left(x+m\right)+b.\left(y+n\right)}{c.\left(x+m\right)+d.\left(y+n\right)}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(A=\frac{ax+by}{cx+dy}=\frac{a\left(x+m\right)+b\left(y+n\right)}{c\left(x+m\right)+d\left(y+n\right)}=\frac{\left[a\left(x+m\right)+b\left(y+n\right)\right]-\left(ax+by\right)}{\left[c\left(x+m\right)+d\left(y+n\right)\right]-\left(cx+dy\right)}\)

\(=\frac{am+bn}{cm+dn}\)

=> (ax + by).(cm + dn) = (am + bn).(cx + dy)

=> (ax + by).cm + (ax + by).dn = (am + bn).cx + (am + bn).dy

=> acxm + bcym + adxn + bdyn = acxm + bcxn + adym + bdyn

=> bcym + adxn = bcxn + adym

=> bcym - bcxn = adym - adxn

=> bc.(ym - xn) = ad(ym - xn)

=> bc = ad

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

bài này mình ko biết làm nè

Do giá trị của M không phụ thuộc vào x ; y thì M luôn bằng 1 giá trị với mọi x , y  ( Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến M không tồn tại )

Đặt \(M=n\)

Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}n=\frac{a.1+b.0}{c.1+d.0}=\frac{a}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

Vậy ...

Do giá trị của \(M\)không phụ thuộc vào \(x;y\)thì \(M\)luôn bằng một giá trị với mọi \(x;y\)(Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến \(M\)không tồn tại)

Đặt \(M=n\)

Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow n=\frac{a.1+b.0}{c.1+b.0}=\frac{a}{c}}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

Vậy \(ad=bc\)