cho tứ giác ABCD từ một điểm M trên đường chó BD kẻ MP, MQ lần lượt song song với BC và AD (P\(\in\)CD , Q\(\in\) AB)
c/m \(\dfrac{MP}{BC}+\dfrac{MQ}{AD}=1\)
Những câu hỏi liên quan
1.Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,N,P,Q là các tiếp điểm của đường tròn tâm O với AB,BC,CD,DA. CMR NP,MQ,BD đồng quy
2. Cho HBH ABCD. Lấy S trong HBH. Qua S kẻ các đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại M,P. kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB,CD lần lượt tại N,Q. Chứng minh AS,PQ,DP đồng quy tại một điểm.
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm
Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp
α
qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của
α
với BD và AD. Xét các mệnh đề sau: (1) MP // BC (2) MQ // AC (3) PQ // AI (4) (MPQ) // (ABC) Số mệnh đề đúng là:
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp α qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của α với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:
(1) MP // BC
(2) MQ // AC
(3) PQ // AI
(4) (MPQ) // (ABC)
Số mệnh đề đúng là:
Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp
α
qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của
α
với BD và AD. Xét các mệnh đề sau: (1) MP // BC (2) MQ // AC (3) PQ // AI (4) (MPQ) // (ABC) Số mệnh đề đúng là: A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp α qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của α với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:
(1) MP // BC (2) MQ // AC (3) PQ // AI (4) (MPQ) // (ABC)
Số mệnh đề đúng là:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Chọn B.
Phương pháp:
+) Với (P), (Q), (R) là 3 mặt phẳng phân biệt, có
+) Chứng minh hai mặt phẳng song song:
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)
tứ giác ABCD có góc D = góc B = 90 độ . Từ 1 điểm M bất kỳ trên đường chéo AC kẻ MP vuông góc với AC . MQ vuông góc với AD . C/m : MP/AB + MQ/CD = 1
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi I là trung điểm của AB, M thuộc đường chéo AC sao cho 2 đường thẳng IM và BC cắt nhau tại E left(Cin BEright).Vẽ đường thẳng qua M song song với AB cắt BC tại P, đường thẳng qua M song song với CD cắt AD tại Q.a) CMR: frac{1}{MP^2+MQ^2}lefrac{1}{AB^2}+frac{1}{CD^2}b) Lấy Fin BD thỏa mãn frac{BF}{FD}frac{AM}{MC}.CMR: EF luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên AC.
Đọc tiếp
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi I là trung điểm của AB, M thuộc đường chéo AC sao cho 2 đường thẳng IM và BC cắt nhau tại E \(\left(C\in BE\right)\).Vẽ đường thẳng qua M song song với AB cắt BC tại P, đường thẳng qua M song song với CD cắt AD tại Q.
a) CMR: \(\frac{1}{MP^2+MQ^2}\le\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CD^2}\)
b) Lấy \(F\in BD\) thỏa mãn \(\frac{BF}{FD}=\frac{AM}{MC}\).
CMR: EF luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên AC.
a) Áp dụng hệ quả định lý thales:
\(\frac{MQ}{CD}+\frac{MP}{AB}=\frac{AM}{AC}+\frac{MC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
Áp dụng BĐT bunyakovsky:
\(\left(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CD^2}\right)\left(MP^2+MQ^2\right)\ge\left(\frac{MP}{AB}+\frac{MQ}{CD}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CD^2}\ge\frac{1}{MP^2+MQ^2}\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{MC}{AM}=\frac{CD^2}{AB^2}\)
b) chưa nghĩ :v
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có BC=AD và BC không song song với AD,gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD.
a,C/m tứ giác MEPF là hình thoi
b,C/m MP,NQ,EF đồng quy
Giúp với mn!!
1) Qua điểm E thuộc đường chéo AC của tứ giác ABCD, kẻ EF song song AB, EI song song CD (Fin BC,Iin AD).Cho CD 2AB, điểm E ở vị trí nào trên AC thì EF EC.2) Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. M là 1 điểm bất kì trên đáy BC. Kẻ MP⊥AB,MQ⊥AC.O là trung điểm AM.a) Chứng minh rằng: A, P, M, H, Q cùng nằm trên 1 đường tròn.b) Tứ giác OPHQ là hình gì? Giải thích.c) Xác định vị trí điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó theo a.
Đọc tiếp
1) Qua điểm E thuộc đường chéo AC của tứ giác ABCD, kẻ EF song song AB, EI song song CD (\(F\in BC,\)\(I\in AD\)).
Cho CD = 2AB, điểm E ở vị trí nào trên AC thì EF = EC.
2) Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. M là 1 điểm bất kì trên đáy BC. Kẻ \(MP⊥AB,\)\(MQ⊥AC.\)O là trung điểm AM.
a) Chứng minh rằng: A, P, M, H, Q cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) Tứ giác OPHQ là hình gì? Giải thích.
c) Xác định vị trí điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó theo a.
1. Đường thẳng a cắt các cạnh AB,AD và đường chéo AC của hbh ABCD theo thứ tự tại E,F,M. Chứng minh : AB/AE + AD/AF = AC/AM
2. Tứ giác ABCD có B^ =D^ =90'. Từ một điểm M bất kỳ trên đường chéo AC, kẻ MP _|_ BC, MQ_|_ AD. Chứng minh: MP/AB + MQ/CD =1
GIÚP MIK NHEN . CẦN GẤP LẮM AK
cho tứ giác ABCD, có AD=BC và BC không song song với AD. gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD
chứng minh :
a tứ giác MEPF là hình thoi
b các đoạn thẳng MP,NQ,EF cùng cắt nhau tại 1 điểm
c tìm điều kiện của tứ giác ABCD để N,E,F,Q thẳng hàng