\(5\sqrt{2}+\sqrt{75}=5\sqrt{2}+5\sqrt{3}\)

\(5\sqrt{3}+\sqrt{50}=5\sqrt{3}+5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow5\sqrt{2}+\sqrt{75}=5\sqrt{3}+\sqrt{50}\)

1/ bình phương hai vế được (căn11)^2+(căn5)^2=11+5   4^2=16 vậy căn 11+căn 5=4

2/ tương tự (3 căn3 )^2=27   (căn19)^2-(căn 2)^2=19-2=17  vậy 3 căn 3 >căn 19-căn2

b: \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}>\sqrt{\dfrac{2}{2}}=1\)

a: \(\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{2}\right)^2=38-12\sqrt{10}=1+37-12\sqrt{10}\)

\(1^2=1\)

mà \(37-12\sqrt{10}< 0\)

nên \(2\sqrt{5}-3\sqrt{2}< 1\)

Lời giải:

$\sqrt{3}+5> \sqrt{1}+5=6$

$\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{4}+\sqrt{16}=6$

$\Rightarrow \sqrt{3}+5> \sqrt{2}+\sqrt{11}$

a) Ta có : \(x=\sqrt{40+2}=\sqrt{42}< \sqrt{49}=7\)                    (1)

\(y=\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{36}+\sqrt{1}=6+1=7\)             (2)

Từ (1) và (2) => x = y

b) Ta có : \(x=\sqrt{625}-\frac{1}{\sqrt{5}}=25-\frac{1}{\sqrt{5}}\)        (1)

\(y=\sqrt{576}-\frac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\frac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\frac{1}{\sqrt{6}}\) (2)

Vì \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{5}}>\frac{1}{\sqrt{6}}\)(3)

(1),(2),(3) => \(x>y\)

Mà Mun Già ơi, chỗ mà câu a đó, KL hình như sai rồi, từ (1) và (2) suy ra x<y chứ sao = nhau đc

Kim Miso nhầm,bạn sửa  câu a,b đều là " < "nhé

\(y=f\left(x\right)=\left(\sqrt{3}+1\right)x-5\)

Vì \(\sqrt{3}+1>0\) nên hs đồng biến trên R

Mà \(2+\sqrt{3}< 3+\sqrt{3}\)

Vậy \(f\left(2+\sqrt{3}\right)< f\left(3+\sqrt{3}\right)\)

\(\left(5-2\sqrt{7}\right)^2=53-20\sqrt{7}=19+34-20\sqrt{7}\)

\(\left(3-\sqrt{10}\right)^2=19-6\sqrt{10}\)

mà \(34-20\sqrt{7}>-6\sqrt{10}\)

nên \(5-2\sqrt{7}>3-\sqrt{10}\)