Giả sử số tự nhiên a chia 7 dư 3. CMR a2 chia 7 dư 2
1.Giả sử số tự nhiên a chia cho 7 dư 3. CMR a chia cho 7 dư 2
2. Cho a chia 11 dư 4 ( a thuộc N ). Hỏi a2 chia cho 11 dư bao nhiêu
câu 1 sai đề bạn ạ
câu 2: a đồng dư 4 mod 4. ta có a2 đồng dư 16 hay đồng dư 5 mod 11
1.Đề sai
2. Vì a chia 11 dư 4 nên a = 11k + 4 với k thuộc N
Ta có : \(a^2=\left(11k+4\right)^2=\left(11k\right)^2+2.11k.4+11+5=11\left(11k^2+8k+1\right)+5=11Q+5\)
Do đó \(a^2\) chia 11 dư 5
Cho số tự nhiên a chia cho 7 dư 3. Chứng minh rằng a2 chia cho 7 dư 2.
a : 7 dư 3 cm a2 : 7 dư 2
Ta có: a = 7k + 3
⇔ a2 = (7k + 3)2
⇔ a2 = 49k2 + 42k + 9
⇔ a2 = 7.(7k2 + 6k + 1) + 2
7 ⋮ 7 ⇔ 7.(7k2 + 6k + 1) ⋮ 7
⇔ a2 = 7.(7k2 + 6k + 1) + 2 : 7 dư 2 (đpcm)
Cách 2 sử dụng đồng dư thức:
a \(\equiv\) 3 (mod 7) ⇔ a2 \(\equiv\) 32 (mod 7) 32 : 7 dư 2 ⇔ a2 : 7 dư 2 (đpcm)
a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh a2 chia 3 dư 1.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh a2 chia 5 dư 4.
a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2
\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)
b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3
\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)
a) Số a có dạng: \(a=3k+2\)
\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)
\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)
Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3
\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1
b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)
\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)
Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5
\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4
Chia số tự nhiên a cho 7 được số dư là 4 chia số tự nhiên b cho 7 được số dư là 3 CMR ; (a+b)chia het cho 7
Áp dụng công thức:a=b.q+r(r lớn hơn hoặc bằng 0,r<b)
Ta có:a=7.q+4
b=7.q+3
nên a+b=7q+4+7q+3=14q+7 chia hết cho 7(vì 14q chia hết 7,7 chia hết7)
Vậy a+b chia hết cho 7(ĐPCM)
Bấm đúng cho mk nếu taháy đúng.Thanks.
chia số tự nhiên a chia cho 7 dư 5, chia số tự nhiên b cho 7 dư 4 chia số tự nhiên c cho 7 dư 3. Tìm số dư khi chia
nhanh cho 1 tk
ò mà nó khó qué ><
biết rằng số tự nhiên x chia 7 dư 6. CMR x2 chia 7 dư 1
đơn giản mà , làm theo cách chia hết
Ta có x chia 7 dư 6.Đặt x=7k+6
Khi đó:\(x^2=\left(7k+6\right)^2=49k^2+84k+36=7\left(7k^2+12k+5\right)+1\)
Vậy x2 chia 7 dư 1(đccm)
Hai số tự nhiên a và b khi chia cho 2 dư lần lượt là 7 và 4.Tìm số dư khi chia cho 9 của 2a,3a,a+b,a.b,6a+5b,a2+b2.
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 5 khi chia số đó cho 70 , 140 , 350 , 700 đều dư 5
b. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 dư 1 chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 5
c. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1 , chia cho 7 dư 5
d. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng a chia cho 5,7,9 thì số dư lần lượt là 3,4,5
b.Gọi số cần tìm là a.
Ta có: a : 3 dư 1 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 3
a : 5 dư 3 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 5 và a là nhỏ nhất
a : 7 dư 5 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) a + 2 \(\in\) BCNN( 3, 5, 7 ).
\(\Rightarrow\) BCNN( 3, 5, 7 ) = 3.5.7 = 105.
\(\Rightarrow\) a + 2 = 105
\(\Rightarrow\) a = 103
1.cho 4 số tự nhiên a ,b,c,d . a: 7 dư 6 , b : 7 dư 4 , c : 7 dư 3 , d chia 7 dư 2. chứng minh rằng ; a+b-c chia hết cho 7 , a-b-d chia hết cho 7
2) chứng minh rằng : n . ( n+8) . (n +13 ) chia hết cho 3 ( n là số tự nhiên)