Ta có:

\(\left|x-789\right|=\left|789-x\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x-456\right|+\left|789-x\right|\ge\left|x-456+789-x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|333\right|=333\)

Do đó giá trị nhỏ nhất của A là 333.

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-456\right)\left(789-x\right)\ge0\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left|x-456\right|+\left|x-789\right|=333\)khi \(456\le x\le789\)

Vì |x-3| luôn lớn bằng 0 với mọi x

=> |x - 3| + (-100) luôn lớn bằng -100 với mọi x

=> A luôn lớn bằng 100

Dấu "=" xảy ra <=> |x-3| = 0

=> x - 3 = 0

=> x = 3

Vậy Min A = -100 <=> x = 3

Ta có |x - 3| > 0

=> |x - 3| + (-100) > - 100

hay A > 100

Vậy GTNN của A là 100 <=> |x - 3| = 0 <=> x - 3 = 0 <=> x = 3

Để M có giá trị nguyên thì x - 2 chia hết cho x + 3

=> (x + 3) - 5 chia hét cho x + 3

=> 5 chia hết cho x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(5) = {-1;1;-5;5}

Ta có:

\(Q=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)\(\Leftrightarrow Q=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=\left(3x^2y-2x^2y-x^2y\right)+\left(9xy^2-8xy^2-xy^2\right)+x^2+y^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=x^2+y^2+36\ge36\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy Min Q là : \(36\Leftrightarrow x=y=0\)

B=|x+2015|+2016

Ta có |x+2015|>hoặc=0 với mọi x

=>B>hoặc=2016

Vậy min B=2016 khi x=2015

C=1982-|x-6|

Ta có -|x-6|<hoặc=0

=>C>hoặc=1982

Vậy max B=1982 khi x=6

1)Tim cac gia tri cua m de phuong trinh (m² - 1)x + m+1 = 0 co nghiem duy nhat.

                                            Giải

- Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠0 <=> m^2-1≠0 

                                                                         <=>m≠1 và m≠-1

\(P=\frac{x^2-2x+1989}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Px^2=x^2-2x+1989\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(1-P\right)-2x+1989=0\)

\(\Delta=4-4\left(1-P\right)1989\ge0\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1988}{1989}\)có GTNN là \(\frac{1988}{1989}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1989\)

Vậy \(P_{min}=\frac{1988}{1989}\) tại x = 1989