dai the mnih khong lam dau

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

x + 7 + 1 ⋮ x + 7

x + 7 ⋮ x + 7

=> 1 ⋮ x + 7

=> x + 7 thuộc Ư(1) = {-1; 1; -7; 7}

=> x thuộc {-8; -6; -14; 0}

vậy_

x + 8 ⋮ x + 7

=> x + 7 + 1 ⋮ x + 7

làm tiếp như câu a

Ta có:

x+7+1 chia hết cho x+7

suy ra x+7+1-(x+7) chi hết cho x+7

suy ra 1 chia hết cho x+7

x+7 thuộc 1;-1

suy ra x=-6;-8

Ta có:
x²-3x-5 =x.x-3.x-5 chia hết cho x-3

=x.(x-3) chia hết cho x-3 suy ra 5 chia hết cho x-3

suy ra x-3 thuộc 5;-5;1;-1

suy ra x=8;-2;4;2

x²-x-1

x.x-x-1

x.(x-1)-1

suy ra x-1 thuộc 1;-1

suy x=2;0

a, \(x\) + 6 ⋮ \(x\)   đkxđ \(x\) \(\ne\) 0

      ⇔ 6 ⋮ \(x\) 

         \(x\) \(\in\) {1; 2; 3; 6}

b, \(x\) + 9 \(⋮\) \(x\) + 1 đkxđ \(x\) \(\ne\) -1

    \(x\) + 1 + 8 ⋮ \(x\) + 1

                 8 \(⋮\) \(x\) + 1

        \(x\) + 1 \(\in\) Ư(8) = { 1; 2; 4; 8}

         \(x\) \(\in\) { 0; 1; 3; 7}

c, 2\(x\) + 1 ⋮ \(x\) - 1 đkxđ \(x\) \(\ne\) 1

    2\(x\) - 2 + 3 ⋮ \(x\) -1

    2.(\(x\) - 1) + 3 \(⋮\) \(x\) - 1

  \(x\) - 1 \(\in\)Ư(3) = { 1; 3}

   \(x\) \(\in\) { 2; 4}

a) Xem lại đề!

b) Ta có:

x + 9 = x + 1 + 8

Để (x + 9) ⋮ (x + 1) thì 8 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ x ∈ {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

Mà x ∈ ℕ

⇒ x ∈ {0; 1; 3; 7}

c) Ta có:

2x + 1 = 2x - 2 + 3 = 2(x - 1) + 3

Để (2x + 1) ⋮ (x - 1) thì 3 ⋮ (x - 1)

⇒ x - 1 ∈ Ư{3} = {-3; -1; 1; 3}

⇒ x ∈ {-2; 0; 2; 4}

Mà x ∈ ℕ

⇒ x ∈ {0; 2; 4}

a) Điều kiện của A Chia hết cho 3 và chia hết cho 5 là x phải chia hết cho 5 và 3

b) 

abc chia hết cho 27

⇒100a + 10b + c chia hết cho 27

⇒10(100a + 10b + c) chia hết cho 27

⇒1000a + 100b + 10c chia hết cho 27

⇒999a + (100b + 10c + a) chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27 

Vậy 100b + 10c + a = bca chia hết cho 27

b) \(3x+9=3x+6+3=3\left(x+2\right)+3⋮\left(x+2\right)\Leftrightarrow3⋮\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-5,-3,-1,1\right\}\).

a), c) tương tự. 

d) \(\left(2x+1\right)⋮\left(3x-1\right)\Rightarrow3\left(2x+1\right)=6x+3=6x-2+5=2\left(3x-1\right)+5⋮\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow5⋮\left(3x-1\right)\Leftrightarrow3x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0,2\right\}\)(vì \(x\)nguyên) 

Thử lại đều thỏa mãn.