7³=343 đồng dư với 1(mod 9)

=>(7³)⁶=7¹⁸ đồng dư với 1(mod 9)

=>7¹⁸=9k+1

=>B=9k+1+18.3-1=9k+18.3=9(k+2.3) chia hết cho 9(ĐPCM)

 Ta có: 

 7^17 +17.3 -1 = 7^17 +50 chia hết cho 9 
Mà 50 chia 9 dư 5 
=> 7^17 chia 9 dư 4 
=> 7^17 .7 chia 9 dư 1 
<=> 7^18 chia 9 dư 1 
18.3 -1 = 53 chia 9 dư 8 
=> 7^18 +18.3 -1 chia hết cho 9 

Theo đầu bài ra A=7¹⁷ + 17.3 -1 là một số tự nhiên chia hết cho 9 tức là ta có [7¹⁷ +50] chia hết cho 9 . Ta có B như sau :

B= 7¹⁸ + 18.3 -1 =7¹⁸ + 53 = 7.[7¹⁷ + 50 ] - 297 = 7.[7¹⁷ + 50 ] -33.9

Vì [7¹⁷ + 50 ] chia hết cho 9 và [33.9] chia hết cho 9 nên B chia hết cho 9

Ta thấy rằng do \(7^{17}+17.3-1⋮9\Rightarrow7\left(7^{17}+17.3-1\right)⋮9\Rightarrow7^{18}+7.17.3-7⋮9\)

Ta có : \(7^{18}+7.17.3-7=7^{18}+18.3-1+\left(17.7-18\right).3-6\)

\(=7^{18}+18.3-1+297\)

Ta thấy ngay 297 chia hết cho 9, vậy nên \(7^{19}+18.3-1⋮9\)

7 ^ 3=343 dong du voi 1[mod9]

=>[ 7^3]=7^18 dong du voi 1[ mod9]

=>7^18=9k+ 1

=B =9k+ 1 + 18.3- 1=9k+ 18.3=9[k + 2 + 3]chia het cho9

=>dpcm

\(17\cdot3-1=15\cdot3+6-1=18\cdot3+5.\)chia 9 dư 5.

mà \(7^{17}+17\cdot3-1\equiv0\left(mod9\right)\Rightarrow7^{17}\equiv4\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow7^{18}=7\cdot7^{17}\equiv7\cdot4=28\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow7^{18}-1\equiv0\left(mod9\right)\Rightarrow7^{18}+18\cdot3-1\equiv0\left(mod9\right)\)đpcm.

Ta không nhận nhà ngươi làm đệ tử.