Cho a(y+z)=b(z+x)=c(x+y).Chứng minh y-z/a(b-c)= z-x/b(c-a) = x-y/ c(a-b)
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 10 2021 lúc 21:47
Cho 3 số a, b, c khác 0 và : a(y + z) = b(x + z) =c(z + y) Chứng minh rằng : y - z /a(b - c) = z - x / b(c - a) = x - y / c(a - b)
cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn: x/a = y/b = z/c chứng minh: a^2/x + b^2/y + c^2/z +(a+b+c)^2/x+y+z
\(\text{Đặt }\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{a^2}{ak}+\frac{b^2}{bk}+\frac{c^2}{ck}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\left(1\right);\)
\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ak+bk+ck}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{k\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\left(\text{đpcm}\right)\)
hình như bạn ghi sai đề rồi kìa
a)Chứng minh đẳng thức :
a) (x-y)-(x-z)=(z+x)- (y+x)
b) (x-y+z)-(y+z-x)-(x-y)= (z-y)-(z-x)
c) a(b+c)-b(a-c)=(a+b) c
a) \(\left(x-y\right)-\left(x-z\right)=\left(z+x\right)-\left(y+x\right)\)
BL:
Ta có: \(\left(x-y\right)-\left(x-z\right)\)
\(=x-y-x+z\)
\(=z+x-y-x\)
\(=\left(z+x\right)-\left(y+x\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x-y\right)-\left(x-z\right)=\left(z+x\right)-\left(y+x\right)\)
b) \(\left(x-y+z\right)-\left(y+z-x\right)-\left(x-y\right)=\left(z-y\right)-\left(z-x\right)\)
BL:
Lại có: \(\left(x-y+z\right)-\left(y+z-x\right)-\left(x-y\right)\)
\(=x-y+z-y-z+x-x+y\)
\(=\left(x-y-x+y\right)+\left(z-y\right)-\left(z-x\right)\)
\(=\left(z-y\right)-\left(z-x\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x-y+z\right)-\left(y+z-x\right)-\left(x-y\right)=\left(z-y\right)-\left(z-x\right)\)
c) \(a\left(b+c\right)-b\left(a-c\right)=\left(a+b\right)c\) BL: Ta lại có: \(a\left(b+c\right)-b\left(a-c\right)=\left(a+b\right)c\) \(=ab+ac-ba+bc\) \(=\left(ab-ba\right)+\left(ac+bc\right)\) \(=0+\left(a+b\right)c\) \(=\left(a+b\right)c\) \(\Rightarrow\) \(a\left(b+c\right)-b\left(a-c\right)=\left(a+b\right)c\) \(\rightarrow\) đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy tỉ số : b*z - c*y / a = c*x - a*z / b = a*y - b*x / c . Chứng minh rằng x/a = y/b = z/c
Ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Tìm x,y,z biết: dfrac{y+z+1}{x}dfrac{x+z+2}{y}dfrac{x+y-3}{z}dfrac{1}{x+y+z}b,Cho dfrac{a}{b}dfrac{b}{c}dfrac{c}{d}. Chứng minh rằng: (dfrac{a+b+c}{b+c+d})3dfrac{a}{d}c,Cho dfrac{a}{b}dfrac{c}{d}. Chứng minh rằng: dfrac{5a+3b}{5c+3d}dfrac{5a-3b}{5c-3d}d,Cho dfrac{3x-2y}{4}dfrac{2z-4x}{3}dfrac{4y-3z}{2}.Chứng minh rằng: dfrac{x}{2}dfrac{y}{3}dfrac{z}{4}
Đọc tiếp
a,Tìm x,y,z biết: \(\dfrac{y+z+1}{x}\)=\(\dfrac{x+z+2}{y}\)=\(\dfrac{x+y-3}{z}\)=\(\dfrac{1}{x+y+z}\)
b,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: (\(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\))3=\(\dfrac{a}{d}\)
c,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
d,Cho \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\).Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\)
b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho các số a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: a(z-y) = b(z+x) = c(x-y). Chứng minh rằng (y+z)/a(c-b) = (z-x)/b(c-a) = (x+y)/c(a-b).
Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thõa mãn x/a = y/b=z/c . Chứng minh rằng : a^2/x + b^2/y + c^2/z = ( a+ b + c ) ^2 /x+Y+Z
cho a(y+z)=b(z+x)=c(x+y) chứng minh \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Ta có :
\(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z+x}{a}=\dfrac{y+x}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{z+x}{a}=\dfrac{y+x}{b}=\dfrac{z+x-y-x}{a-b}=\dfrac{x-y}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z+x}{a}.\dfrac{1}{c}=\dfrac{z+x}{b}.\dfrac{1}{c}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z+x}{b}=\dfrac{x+y}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{z+x}{b}=\dfrac{x+y}{c}=\dfrac{z+x-x-y}{b-c}=\dfrac{y-y}{b-c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z+x}{b}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{x+y}{c}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{y-x}{a\left(c-b\right)}\left(2\right)\)
Lại có :
\(a\left(y+z\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z}{a}=\dfrac{x+y}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{y+z}{a}=\dfrac{x+y}{c}=\dfrac{y+z-x-y}{a-c}=\dfrac{z-x}{a-c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z}{a}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{x+y}{c}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho (b X z - c X y) : (x X c - z X a) : (a X y - x X b) = a : b : c
Chứng minh rằng x , y , z tỉ lệ với a , b , c