*Trích đề thi tuyển sinh vào 10 trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình năm học 2021-2022*

Câu 5.2)

Một giải cờ vua có n kì thủ tham gia với thể thức thi đấu : Mỗi kì thủ đều thi đấu với tất cả các kì thủ khác, mỗi cặp kì thủ chỉ thi đấu một ván. Sau mỗi ván đấu, người thắng được 2đ, người thua được 0đ, mỗi người 1đ nếu hòa

a) Tính số ván đấu của giải theo n

b) Biết rằng khi giải đấu kết thúc, tổng số điểm mà mỗi kì thủ đạt được đôi một khác nhau và điều bất ngờ nhất là kì thủ đứng cuối lại thắng cả 3 kì thủ đứng đầu ( thứ tự xếp hạng theo điểm giảm dần từ cao xuống thấp ). Chứng minh rằng n không thể bằng 12

Bài 1: Cho \(\dfrac{a^{2}}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}=\dfrac{16}{17}\). Tính \(\dfrac{a^{2}}{c+a}+\dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}\)

Bài 2: Một người nông dân bán số dừa như sau:
Lần thứ nhất bán 9 trái và 1/6 số dừa còn lại.
Lần thứ hai bán 18 trái và 1/6 số dừa còn lại.
Lần thứ ba bán 27 trái và 1/6 số dừa còn lại.
Với cách bán đó thì bán lần sau cũng vừa hết số dừa. Biết rằng số dừa bán mỗi lần đều bằng nhau.
Hỏi người nông dân đã bán bao nhiêu lần và số dừa đã thu hoạch là bao nhiêu?
Bài 3: Trong một cuộc thi đấu cờ quốc tế ở trường phổ thông, có 2 bạn học sinh lớp 7 và một số học sinh lớp 8 tham dự. Theo diều lệ cuộc thi, 2 đấu thủ bất kì đều phải đấu với nhau một trận, người thắng được 1điểm, người thua được 0 điểm, nếu hòa mỗi người được 0.5 điểm.
Hỏi có bao nhiêu bạn học sinh lớp 8 tham dự, biết tổng số điểm 2 bạn lớp 7 nhận được là 8 điểm, còn tất cả học sinh lớp 8 nhận được số điểm bằng nhau.

Bài 1: Trong 1 lớp học dành cho những cháu học sinh yêu Toán mà Thầy Hiếu tổ chức, các bạn học sinh đều rất ngoan và lịch sự. Bạn đến sau đều lần lượt bắt tay với tất cả các bạn đến trước. (không có 2 bạn nào đến cùng lúc). Thầy Hiếu quan sát và thấy có tất cả 78 cái bắt tay. Hỏi lớp học của Thầy Hiếu có bao nhiêu người?

Bài 2: Có n người tham gia một cuộc họp. Mỗi người đều bắt tay với những người còn lại. Hãy tính xem có bao nhiêu người tham dự cuộc họp đó biết rằng tổng số lần bắt tay là một số có 3 chữ số giống nhau.

 
Bài 3: Trong một cuộc họp có a người tham gia. Mỗi người đều bắt tay với tất cả những người còn lại trừ bạn A, A chỉ bắt tay với một số người trong những người còn lại. Người ta đếm thấy có tất cả 115 cái bắt tay. Hỏi có bao nhiêu người tham dự cuộc họp và A bắt tay với bao nhiêu người?

Bài 4: Có 8 đội bóng tham dự 1 giải bóng đá. Mỗi đội đều phải đấu với các đội còn lại 1 trận. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?

Bài 5: Có 34 đội bóng đá thi đấu với nhau. Cách chia bảng bất kỳ, có thể có đặt cách cho những đội lẻ ra. Mỗi trận đấu, đội thắng được 2 điểm, hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm. Hỏi tổng số điểm tất cả các trận đấu có thể bằng 173 điểm được hay không?

Bài 6: Có 8 đội bóng đá chia làm hai bảng, mỗi bảng 4 đội sẽ thi đấu vòng tròn chọn ra hai đội có thành tích tốt nhất để vào vòng bán kết. Hai đội thắng trong hai trận bán kết sẽ được vào thi đấu trận chung kết. Đội thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua được 0 điểm. Điểm vẫn được tính cho các trận đấu bán kết, chung kết. Hỏi sau giải đấu, tổng điểm của tất cả các đội có thể là 46 điểm hay không?

Bài 7: Vòng chung kết bóng đá tiểu học 2014, có 5 đội tuyển của 5 trường tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn 1 lượt. Đội thắng được 2 điểm, thua 0 điểm và nếu trận đấu có kết quả hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Sau khi thi đấu người ta thấy tổng điểm của 5 đội là 21.  Tính số điểm đội vô địch?

Bài 8: Một giải cờ vua có 8 người tham dự. Mỗi người thi đấu 1 ván với từng người còn lại. Mỗi trận thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua không được điểm. Kết thúc giải, mỗi người có 1 điểm số khác nhau và điểm của người xếp thứ 2 bằng tổng điểm của 4 người xếp cuối cùng. Hỏi ván đấu của người thứ tư và thứ 5 có kết quả ra sao?

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình:
BT1: Một người nông dân bán số dừa như sau:
Lần thứ nhất bán 9 trái và 1/6 số dừa còn lại.
Lần thứ hai bán 18 trái và 1/6 số dừa còn lại.
Lần thứ ba bán 27 trái và 1/6 số dừa còn lại.
Với cách bán đó thì bán lần sau cũng vừa hết số dừa. Biết rằng số dừa bán mỗi lần đều bằng nhau.
Hỏi người nông dân đã bán bao nhiêu lần và số dừa đã thu hoạch là bao nhiêu?

BT2: Trong một cuộc thi đấu cờ quốc tế ở trường phổ thông, có 2 bạn học sinh lớp 7 và một số học sinh lớp 8 tham dự. Theo diều lệ cuộc thi, 2 đấu thủ bất kì đều phải đấu với nhau một trận, người thắng được 1điểm, người thua được 0 điểm, nếu hòa mỗi người được 0.5 điểm.
Hỏi có bao nhiêu bạn học sinh lớp 8 tham dự, biết tổng số điểm 2 bạn lớp 7 nhận được là 8 điểm, còn tất cả học sinh lớp 8 nhận được số điểm bằng nhau.

Giúp mình nha mai mình phải nộp rùi