x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

(Nhận thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 là các hằng đẳng thức)

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

= (x – y)2 – (z – t)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

chịu

x² - 4xy + 4y² - z² + 2zt - t²

= (x² - 4xy + 4y²) - (z² - 2zt + t²)

= (x - 2y)² - (z - t)²

= (x - 2y + z - t)(x - 2y - z + t)

x 2  – 2xy +  y 2  -  z 2

      = ( x 2  – 2xy +  y 2 ) –  z 2

      = x - y 2  –  z 2

      = (x – y + z)(x – y – z)

x 2 y + x y 2  +  x 2 z + x z 2  +  y 2 z + y z 2  + 3xyz.

= ( x 2  y +  x 2 z + xyz) + (x y 2  +  y 2 z + xyz) + (x z 2  + y z 2  + xyz)

= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)

= (x + y + z)(xy + xz + yz).

\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz\)

\(=\left(x^2y+x^2z+xyz\right)+\left(xz^2+yz^2+xyz\right)+\left(xy^2+y^2z+xyz\right)\)

\(=x\left(xy+xz+yz\right)+z\left(xz+yz+xy\right)+y\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2yz+z^2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2-\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-1-y+z\right)\left(x-1+y-z\right)\)

\(x^2-2x+1-y^2+2yz-z^2\)

\(=\left(x-1\right)^2-\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-1-y+z\right)\left(x-1+y-z\right)\)

a: Ta có: \(x^2-xy-3x+3y\)

\(=x\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-3\right)\)

b: Ta có: \(5x^2+5xy-x-y\)

\(=5x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(5x-1\right)\)

c: Ta có: \(x^2-2xy+y^2-z^2\)

\(=\left(x-y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)

b: \(x^2-2xy+y^2-z^2\)

\(=\left(x-y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)

d: \(x^2+4x+3=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)