oa một bài toán có mốt mới 

đề bị sai. đề đúng là B=n^2+(n+1)^2+n^2*(n+1)^2 là số chính phương.

Ta có:

a_n = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) +1

= (n² + 3n)²+ 2(n² + 3n) + 1

= (n² + 3n + 1)²

Với n là số tự nhiên thì (n² + 3n + 1)² cũng là số tự nhiên, vì vậy, a_n là số chính phương.

\(B=n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

\(B=n^2\left(n+1\right)^2+\left(2n^2+2n\right)+1\)

\(B=\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n\left(n+1\right)+1\)

\(B=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

Là một số chính phương

=> ĐPCM

Võ Đông Anh Tuấn giải đúng rồi ^^

Đề bài cần cho thêm điều kiện n là số tự nhiên nhé ^^

Với số tự nhiên n, ta có:

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}+n+1\)

\(=n\left(n+1\right)+n+1=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)là số chính phương

Gọi 3 STN liên tiếp là a;a+1;a+2 Ta có tổng là : a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) số này chia hết cho 3. Tương Tự Gọi 4 STN liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3 Ta có: 4a+4=4(a+1) chia hết cho 4

\(B=n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2=n^2\left(n+1\right)^2+\left(2n^2+2n\right)+1=\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n\left(n+1\right)+1\)\(=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\) là một số chính phương.