bài này có 1 ý thui à bạn 

Vẽ AM ⊥ AF cắt tia CB tại M.
△AME vuông tại A, đg cao AB: \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{AM^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\) (1)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADF vuông tại D có: góc MAB = góc FAD (cùng phụ góc BAE)
⇒ △ABM ∽ △ADF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AM}{AF}\) = \(\dfrac{AB}{AD}\) = 2
⇒ AM = 2AF (2)
(1)(2) ⇒ \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{4AF^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\)  


              

trl

câu b bài này hình như mik làm rồi

để mik làm xem

bạn giúp mik làm câu b nhé thanks 

Bài 1:

a) Đặt \(6x+7=y\)

\(PT\Leftrightarrow y^2\left(y-1\right)\left(y+1\right)=72\)

\(\Leftrightarrow y^4-y^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-9\right)\left(y^2+8\right)=0\)

Mà \(y^2+8>0\left(\forall y\right)\)

\(\Rightarrow y^2-9=0\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow\left(6x+4\right)\left(6x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x+4=0\\6x+10=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

b) đk: \(x\ne\left\{-4;-5;-6;-7\right\}\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x+28=54\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x-26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=2\end{cases}}\)

Bài 2 không tiện vẽ hình nên thôi nhờ godd khác:)

Bài 3:

Ta có:

\(a_n=1+2+3+...+n\)

\(a_{n+1}=1+2+3+...+n+\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=2\cdot\left(1+2+3+...+n\right)+\left(n+1\right)\)

\(=2\cdot\frac{n\left(n+1\right)}{2}+n+1\)

\(=n^2+n+n+1=\left(n+1\right)^2\)

Là SCP => đpcm

Bài 1.

a) ( 6x + 8 )( 6x + 6 )( 6x + 7 )² = 72

Đặt t = 6x + 7

pt <=> ( t + 1 )( t - 1 )t² = 72

    <=> ( t² - 1 )t² - 72 = 0

    <=> t⁴ - t² - 72 = 0

Đặt a = t² ( a ≥ 0 )

pt <=> a² - a - 72 = 0

    <=> a² + 8a - 9a - 72 = 0

    <=> a( a + 8 ) - 9( a + 8 ) = 0

    <=> ( a + 8 )( a - 9 ) = 0

    <=> \(\orbr{\begin{cases}a+8=0\\a-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-8\left(loai\right)\\a=9\left(nhan\right)\end{cases}}\)

=> t² = 9 => t = ±3

=> \(\orbr{\begin{cases}6x+7=3\\6x+7=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

b) \(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=18\)

<=> \(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

ĐK : x ≠ -4 ; x ≠ -5 ; x ≠ -6 ; x ≠ -7

<=> \(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

<=> \(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

<=> \(\frac{x+7}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}-\frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

<=> \(\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

<=> x² + 11x + 28 = 54

<=> x² + 11x + 28 - 54 = 0

<=> x² + 11x - 26 = 0

<=> x² - 2x + 13x - 26 = 0

<=> x( x - 2 ) + 13( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 13 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+13=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-13\end{cases}\left(tm\right)}\)

Từ F kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M
\(\Rightarrow\) \(AM^2 + MF^2 = AF^2 \)(1)
Mà \(MF =BC =\dfrac{AB}{2}\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(AM^2 + \dfrac{AB^2}{4} = AF^2\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM^2}{AF^2} + \dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\) (2)
Mà \(\dfrac{AM}{AF} = \dfrac{AB}{AE}\)
(2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB^2}{AE^2} +\dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)

dựng đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt BC tại M.Khi đó ta có tam giác AME vuông tại A có AB là đường cao ứng với cạnh huyền nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có 
1/AB^2=1/AE^2 + 1/AM^2 
ta chỉ cần chứng minh AM^2= 4AF^2 hay AM=2AF là được 
muốn chứng minh điều này  chỉ cần xét 2 tam giác đồng dạng là ABM và ADF có: 
góc B=góc D=90 độ 
góc MAB=góc FAD (cùng phụ với góc BAE ) 
vậy 2 tam giác này đồng dạng với nhau(g.g) 
suy ra AM/AF=AB/AD=AB/BC=2 
từ đó suy ra đpcm là xong. 
.Chỉ cần bám sát lí thuyết là làm được.Khi mình làm một bài gì phải có sự xem xét, chẳng hạn như bầi này mình đọc lên thấy có tỉ lệ bình phương mình phải nghĩ ra hệ thức đường cao liên quan với canh góc vuông trong tam giác vuông

k mk nhé thanks bạn nhìu nhìu

mk nhanh nhất nha

Từ F kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại M
=> AM^2 + MF^2 = AF^2 (*)
Mà MF =BC =AB/2
(*) <=> AM^2 + AB^2/4 = AF^2
=> AM^2/AF^2 + AB^2/4AF^2 =1 (**)
mà AM/AF = AB/AE
(**) => AB^2/AE^2 + AB^2/4AF^2 =1
=> 1/AB^2=1/AE^2+1/4AF^2

Nhầm, bỏ bớt 1 cái 1/3 đi

tích đi rồi Pain làm

Làm đi, làm đúng tui tích cho