Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Công chúa vui vẻ

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)

Nguyễn Thành Trương
19 tháng 7 2019 lúc 20:13

Từ F kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M
\(\Rightarrow\) \(AM^2 + MF^2 = AF^2 \)(1)
Mà \(MF =BC =\dfrac{AB}{2}\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(AM^2 + \dfrac{AB^2}{4} = AF^2\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM^2}{AF^2} + \dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\) (2)
Mà \(\dfrac{AM}{AF} = \dfrac{AB}{AE}\)
(2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB^2}{AE^2} +\dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)


Các câu hỏi tương tự
Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ
Xem chi tiết
Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Trần Đông
Xem chi tiết
Đinh Diệp
Xem chi tiết
Thẩm Thiên Tình
Xem chi tiết
Van Xuân Trần
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Oppa Bts
Xem chi tiết