Question

Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC.TRên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt CD tại F, vẽ AK\(\perp\)AF(K\(\in\)CD):

CMR:\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)

Answer 1

Xét tam giác AKD và tam giác ABE ta có:

\(\widehat{ADK}=\widehat{ABE}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{KAD}=\widehat{BAE}\) (cùng phụ \(\widehat{DAF}\)

=> \(\Delta AKD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AE\)

Xét tam giác AKF vuông tại A có đcao AD :

\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (HTL)

\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AB^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

\(\dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{4}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)